学部・大学院区分情報学部
時間割コード1001100
科目区分
専門科目(自然情報)関連専門科目(人社，CS)
科目名　【日本語】数理情報学６
科目名　【英語】Mathematical Informatics 6
コースナンバリングコード
担当教員　【日本語】木原　貴行 ○
担当教員　【英語】KIHARA Takayuki ○
単位数1
開講期・開講時間帯秋２期 木曜日 ４時限
Fall2 Thu 4
対象学年３年
3
授業形態講義
Lecture
開講系（学部）・開講専攻（大学院）
自然・数理情報
必修・選択
選択


授業の目的　【日本語】
数理情報学11で学んだ基礎知識を下に数理情報学12では，有限体の諸性質をさらに詳しく理解する。その後，暗号系の構成法について学ぶ。初めに古典的な暗号系の構成法を学び，次に，有限体の構造や素因数分解の困難性を利用した現代的な暗号系の構成法を学ぶ。そしてその安全性について理解する。最後に暗号系の安全性と表裏一体をなす素因数分解法について学ぶ。初等的なアルゴリズムをいくつか学んだ後，数論アルゴリズムを用いた強力な素因数分解法を学ぶ。
授業の目的　【英語】
Mathematical Informatics 12 helps student to understand how the things learned in Mathematical Informatics 11 are applied through the construction of concrete prime number determination and prime factorization algorithms or cryptographic systems.
到達目標　【日本語】
数理情報学12では，具体的な素数判定や素因数分解のアルゴリズムまたは暗号系の構成を通して，数理情報学11で学んだ事柄がいかに応用されているのかを理解する。
到達目標　【英語】
授業の内容や構成
有限体の諸性質をさらに詳しく理解した後，暗号系の構成法について学ぶ。初めに古典的な暗号系の構成法を学び，次に，有限体の構造や素因数分解の困難性を利用した現代的な暗号系の構成法を学ぶ。そしてその安全性について理解する。最後に暗号系の安全性と表裏一体をなす素因数分解法について学ぶ。初等的なアルゴリズムをいくつか学んだ後，数論アルゴリズムを用いた強力な素因数分解法を学ぶ。

1. 有限体の構造
2. 秘密鍵暗号系と公開鍵暗号系
3. 平方剰余と平方非剰余
4. 相互法則
5. 初等的な素数判定・素因数分解アルゴリズム
6. 因子基底法による素因数分解アルゴリズム
7. ２次篩法による素因数分解アルゴリズム
8. 講義のまとめと今後の展望
履修条件・関連する科目
成績評価の方法と基準
講義中に与える演習課題の評価50％，期末試験50％，合計100点満点で60点以上を合格とする。
教科書・参考書
必要に応じて配布する。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
講義において説明した理論を理解するために課題を与える。
授業開講形態等
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置