学部・大学院区分情報学部
時間割コード1001180
科目区分
専門科目(自然情報)関連専門科目(人社，CS)
科目名　【日本語】数理情報学１４
科目名　【英語】Mathematical Informatics 14
コースナンバリングコード
担当教員　【日本語】松原　洋 ○ 木原　貴行 吉信　康夫
担当教員　【英語】MATSUBARA Yo ○ KIHARA Takayuki YOSHINOBU Yasuo
単位数1
開講期・開講時間帯秋２期 金曜日 ３時限
Fall2 Fri 3
対象学年３年
3
授業形態講義
Lecture
開講系（学部）・開講専攻（大学院）
自然・数理情報
必修・選択
選択


授業の目的　【日本語】
本講義では, 数理情報学13で学んだ基礎事項をふまえ, まず一階述語論理の構文論と意味論を結ぶ定理である完全性定理について学ぶ。応用として, 代数構造や順序構造に関するいくつかの公理系の完全性について学ぶ。さらに, 完全性定理からの帰結として, モデル理論の重要な定理であるコンパクト性定理についても学び,その応用として自然数や実数の超準モデルについて学ぶ。 余裕があれば, 量記号の消去などモデル理論のより高度な理論についても学ぶ。
授業の目的　【英語】
The goal of this course is to study Gödel’s completeness theorem for the first order predicate logic. This is one of the most important theorems in modern mathematical logic that shows the relationship of syntax and semantics of mathematics. We also cover the compactness theorem for the first order predicate logic.

到達目標　【日本語】
本講義では, 数理情報学13で学んだ基礎事項をふまえ,ゲーデルの完全性定理について学習することにより一階述語論理の構文論と意味論の関係を理解することを目的とする。また完全性定理の応用であるコンパクト性定理や超準モデルの存在についても学習する。
到達目標　【英語】
授業の内容や構成
まず完全性定理の証明に必要な一般化定理と演繹定理を学習する。そして健全性と完全性と言う概念について学んだ後，Henkinによるゲーデルの完全性定理の証明を学習して行く。さらに完全性定理からの帰結として, モデル理論の重要な定理であるコンパクト性定理についても学び，その応用として自然数や実数の超準モデルについて学習する。余裕があれば, 量記号の消去などモデル理論のより高度な理論についても学ぶ。

1. 一般化定理と演繹定理
2. 健全性と完全性
3. 完全性定理の証明の準備
4. ヘンキンのモデル
5. 完全性定理の証明
6. コンパクト性定理
7. 超準モデル
8. 総括
履修条件・関連する科目
成績評価の方法と基準
講義中に与える演習課題の評価10％，期末試験90％，合計100点満点で60点以上を合格とする9
教科書・参考書
後ほど発表する。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
講義において説明した理論を理解するために課題を与える。
授業開講形態等
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置