学部・大学院区分情報学部
時間割コード1001220
科目区分
専門科目(自然情報)関連専門科目(人社，CS)
科目名　【日本語】数理情報学１８
科目名　【英語】Mathematical Informatics 18
コースナンバリングコード
担当教員　【日本語】吉信　康夫 ○ 西村　治道 木原　貴行 松原　洋 佐藤　潤也 BUSCEMI Francesco 柳浦　睦憲 小野　廣隆
担当教員　【英語】YOSHINOBU Yasuo ○ NISHIMURA Harumichi KIHARA Takayuki MATSUBARA Yo SATOH Junya BUSCEMI Francesco YAGIURA Mutsunori ONO Hirotaka
単位数1
開講期・開講時間帯秋２期 火曜日 ３時限
Fall2 Tue 3
対象学年３年
3
授業形態講義
Lecture
開講系（学部）・開講専攻（大学院）
自然・数理情報
必修・選択
選択


授業の目的　【日本語】
ルベーグ積分は現代数学の基礎理論であるだけでなく，情報科学全般に現れる確率的な不確実性を記述し，考察するために必須の概念である。本講義では，まず長さ，面積，体積などを抽象化した概念である測度について学び，リーマン積分におけるジョルダン測度と対比しながら理解を深める。その後，測度から積分を定義し，その性質を学ぶ。積分と極限の交換に関するルベーグの収束定理を理解することを主な目標とする。
授業の目的　【英語】
Participants will learn some basics on the theory of Lebesgue measure and Lebesgue integration. First they learn the notion on measure, that is an extension of notions of area or volume. Then they learn integration theory based on measure theory.
到達目標　【日本語】
ルベーグ積分は現代数学の基礎理論であるだけでなく，情報科学全般に現れる確率的な不確実性を記述し，考察するために必須の概念である。本講義では，リーマン積分と対比しながらルベーグ積分の理解を深め，積分と極限の交換に関するルベーグの収束定理を理解することを主な目標とする。
到達目標　【英語】
授業の内容や構成
数理情報学18では，まず長さ，面積，体積などを抽象化した概念である測度について学び，リーマン積分におけるジョルダン測度と対比しながら理解を深める。その後，測度から積分を定義し，その性質を学ぶ。積分と極限の交換に関するルベーグの収束定理を理解する。

1. 長さ・面積の概念とリーマン積分およびその限界
2. 外測度および測度の導入と可測集合
3. 測度空間
4. 可測関数
5. ルベーグ積分の定義と性質
6. ルベーグ積分に関する諸定理
7. ルベーグの収束定理と項別積分定理
8. 講義のまとめと今後の展望
履修条件・関連する科目
成績評価の方法と基準
レポート課題（50％）および定期試験（50％）の成績に基づいて成績評価を行う。
教科書・参考書
必要に応じて配布する。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
講義において説明した理論を理解するために課題を与える。
授業開講形態等
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置