| 授業の目的 【日本語】 | | | 自然現象や社会現象などの様々な複雑系を記述・解析するために広く利用されている基礎的な数理概念と手法を学ぶ。特に，常微分方程式や偏微分方程式による数理モデルの定式化と解法，安定性・大域解析などから始めて，生態系，言語進化，社会経済ゲーム，擬態などの信号・コミュニケーション進化などを題材に大規模生物・社会ネットワークの数理モデルについて最新の研究動向も交え講義する。Mathematicaなどの数式処理・数値計算・可視化システムやスーパーコンピュータ，GPUクラスタなどを用いた超並列HPCシミュレーションなども解説する。 |
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| 授業の目的 【英語】 | | | Students learn basic mathematical concepts and techniques widely used to describe and analyze various complex systems such as natural and social phenomena. In particular, starting from mathematical models described by ordinary differential equations and partial differential equations, students learn stability analysis, global analysis, etc. for large-scale systems such as ecosystem, language evolution, socio-economic games, signal / communication evolution such as mimicry, etc. Students also learn several application example of mathematical processing, numerical calculation and visualization systems using Mathematica and super-parallel HPC simulations using supercomputers and GPU clusters. |
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| 到達目標 【日本語】 | | | 自然現象や社会現象などの様々な複雑系を記述・解析するために広く利用されている基礎的な数理概念と手法を学ぶ。この講義により複雑系に対する種々の数理解析の基本について理解するとともに，他の科目におけるより専門的な複雑系モデルの解析やシミュレーションへ応用するためのきっかけとする。 |
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | 常微分方程式や偏微分方程式による数理モデルの定式化と解法，安定性・大域解析などから始めて，大規模生物・社会ネットワークの数理モデルについて最新の研究動向も交え講義する。Mathematicaなどの数式処理・数値計算・可視化システムやスーパーコンピュータ，GPUクラスタなどを用いた超並列HPCシミュレーションなども解説する。
1. ガイダンス
2. 常微分方程式の基礎
3. 常微分方程式の応用
4. 安定性・大域解析
5. 偏微分方程式
6. 生物ネットワークの数理
7. 社会ネットワークの数理
8. 数式処理と超並列HPCシミュレーション | |
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| 履修条件・関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | | 講義中に与える演習課題の評価50％，期末試験50％，合計100点満点で60点以上を合格とする。 | |
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| 教科書・参考書 | | | 必要に応じて配布する。履修条件は要さないが，高校卒業レベルの数学の知識は前提とする。 | |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | | 基礎・応用解析の演習問題の他，実際に数式処理システムやHPCシミュレーションを使う演習課題を与える。 | |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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