| 授業の目的 【日本語】 | | |
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| 授業の目的 【英語】 | | In this course, we study some fundamental topics in algebraic
number theory in order to understand the number field sieve. |
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| 到達目標 【日本語】 | | 素因数分解や離散対数問題の困難性が，多くの暗号系の安全性の拠り所になっている。
逆に暗号系を構成する場合であっても，素数判定，素因数分解，離散対数問題に対する
種々の解法アルゴリズムを理解していることが不可欠である。
数論アルゴリズム特論１では，初等整数論を用いたアルゴリズムを紹介した後，高度な数論
を用いたアルゴリズムを理解するために必要となる数学的な準備を行う。 |
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| 到達目標 【英語】 | | | This course aims to study some fundamental topics in algebraic number theory in order to understand the number field sieve. |
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| 授業の内容や構成 | | 初等整数論の基礎理論を学んだ後，代数体における素元分解・素イデアル分解，さらに相対代数体
における分岐・分解理論などの代数的整数論の基礎を解説する。
〔計画〕
1. 初等整数論からの準備
2. 素因数分解とその限界
3. 代数体の定義
4. デデキント環
5. 相対代数体
6. ヒルベルトの理論
7. 今後の展望
8. 講義のまとめ | |
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| 履修条件・関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | | レポート課題への解答を１００点満点で評価し，６０点以上を合格とする。 | |
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| 教科書・参考書 | | 講義内容を記した印刷物を配布する。
履修のための基礎知識は特に仮定しない。 | |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | 毎回レポート課題を課す。
また，講義で完全に証明し切れなかった部分を自ら補うことが望ましい。 | |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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