| 授業の目的 【日本語】 | | | 長い歴史を持つ力学という分野を，新しい数学の視点から再編成して理解し，我がものとして使えるようになることを目指す。 |
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| 授業の目的 【英語】 | | | Constructing theory of dynamics from a view point of modern mathematics |
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| 到達目標 【日本語】 | | 力学系の概念の数学的定義を理解する。
力学系を数学的に分析するための理論体系を理解する。
そのために必要な基礎概念を有機的に関連付けて把握する。 |
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| 到達目標 【英語】 | | Understanding mathematical formulations of dynamical systems
Grasping mathematical methods for analyzing dynamical systems |
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| 授業の内容や構成 | | 時間とともに状態が変化するシステムは，力学系と総称される。この定義に従えば，自然界や社会に現れるシステムはほとんどすべて力学系と言える。この講義では，ものごとを数学的に正確に記述する言語であるところの，集合論・トポロジー・圏論・微分幾何学など現代数学の諸概念を解説する。その上で，とくに微分幾何学を用いて，ハミルトン形式の力学や電磁気学など理論物理の体系の見通しのよい定式化を与える。
〔計画〕
1. 物理と数学の関係，モデル
2. 集合論
3. トポロジー
4. ホモトピー
5. 圏論
6. 微分幾何学
7. ハミルトン力学
8. 総括 | | A dynamical system is a system whose state evolves in time. In the series of lectures, I provide mathematical language, including set theory, topology, category theory and differential geometry, for describing dynamical systems. Especially, I provide clear formulations of Hamiltonian mechanics and electromagnetism in terms of differential geometry. |
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| 履修条件・関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | | 課題レポートによって講義の理解度を評価し，１００点満点で採点し，合計６０点以上を合格とする。 | | Evaluating homeworks |
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| 教科書・参考書 | | ・「トポロジー・圏論・微分幾何ー双対性の視点から」（電子版，サイエンス社）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9901-2&y=2013
・「幾何学から物理学へ―物理を圏論・微分幾何の言葉で語ろう」（数理科学SGCライブラリ，サイエンス社）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054700695&y=2019 | - Goldstein, Classical Mechanics (The 2nd edition is more recommendable than the 3rd edition)
- Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics
- Abraham and Marsden, Foundation of Mechanics
- Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
- Awodey, Category Theory |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | | 数回にわたって演習問題をレポート課題として出題する。 | | Homeworks are requested. |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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