| 授業の目的 【日本語】 | | この講義の目的は多様体と微分トポロジーへの入門である．
この講義のねらいは，微分トポロジーの最も鮮やかな結果の一つを目標として説明することで多様体に実践的に入門することである．真のねらいは，偉大なMilnor先生の軽やかな筆致を現代化して説明することで，学生を幾何の虜にすることである．
This course is an introduction to smooth manifolds and differential topology. |
|
|
| 授業の目的 【英語】 | | |
|
| 到達目標 【日本語】 | | | 滑らかな多様体を自由自在に扱えるようになるために，「座標の取り方に依存しない」という言明に込められた含蓄の深みを理解すること． |
|
|
| 到達目標 【英語】 | | |
|
| 授業の内容や構成 | | 授業内容：
「多様体論入門」
1. 滑らかな多様体と滑らかな写像
2. 正則値とSardの定理
3. 多様体の向き
4. 写像の次数
5. ベクトル場
6. Pontrjagin-Thom構成
授業時間外学習の指示：
- 予習する必要はありません．
- 講義で説明された概念の具体例を構成することを復習課題とします．
- 講義中に挙げる関連論文を読むことも推薦課題とします．
This course is an introduction to smooth manifolds and differential topology based on Milnor's super-famous text. |
|
|
| 履修条件 | | 多変数の微分積分学と線型代数と位相空間は復習しておくこと．
特に，逆関数定理は証明も含めて理解しておくことが望ましい．
This course is taught in Japanese. |
|
|
| 関連する科目 | | 現代数学基礎 AII
現代数学基礎 CII
幾何学要論 I
幾何学要論 II
解析学要論 I |
|
|
| 成績評価の方法と基準 | | 期末レポート課題により総合的に評価する．
教科書第八章と同レベルの問題を課す予定である． |
|
|
| 教科書・テキスト | | J. W. ミルナー「微分トポロジー講義」丸善出版 2012年
J. W. Milnor, "Topology from the differentiable viewpoint", Princeton University Press, 1997 |
|
|
| 参考書 | | 志賀浩二「多様体論」岩波基礎数学選書 1990
John Lee, Introduction to Smooth Manifolds Second edition, GTM 218, 2012
Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, GTM 94, 1983 |
|
|
| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
|
| 注意事項 | | |
|
| 他学科聴講の可否 | | |
|
| 他学科聴講の条件 | | |
|
| レベル | | |
|
| キーワード | | | 多様体・局所座標系・座標変換・滑らかな写像・Sardの定理・ベクトル場・写像度・コボルディズム・Pontrjagin-Thom構成 |
|
|
| 履修の際のアドバイス | | | 初歩の多様体論で一番大切なことは座標変換の定義そのものです． |
|
|
| 授業開講形態等 | | |
|
| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
|