| 学部・大学院区分 | | 多・博前 | | | 時間割コード | | 3211017 | | | 科目区分 | | Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1 | | | 科目名 【日本語】 | | 解析学概論Ⅲ | | | 科目名 【英語】 | | Introduction to Analysis III | | | コースナンバリングコード | | | | | 担当教員 【日本語】 | | 加藤 淳 ○ | | | 担当教員 【英語】 | | KATO Jun ○ | | | 単位数 | | 2 | | | 開講期・開講時間帯 | | 秋 木曜日 ２時限
Fall Thu 2 | | | 授業形態 | |
| | | 学科・専攻 | | | | | 必修・選択 | | | |
| 授業の目的 【日本語】 | | この講義では「Fourier 解析と偏微分方程式」をテーマとして, Fourier 解析・実解析の基本的な手法を学ぶと共に, その偏微分方程式論への応用を学ぶことを目的とする.
The theme of this course is Fourier analysis and partial differential equations.
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| | | 授業の目的 【英語】 | | | | | 到達目標 【日本語】 | | この講義では, 受講者が講義終了時に, 以下の知識を身につけていることを目標とする.
・急減少関数, 可積分関数, 緩増加超関数など, 様々なクラスにおける Fourier 変換の理論について理解する.
・熱方程式, 波動方程式など, 基本的な偏微分方程式の解の性質を理解する.
・実解析的な手法と, その偏微分方程式の解の評価への応用を学ぶ.
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| | | 到達目標 【英語】 | | | | | 授業の内容や構成 | | 1. 準備
2. Fourier 変換
3. 緩増加超関数
4. Sobolev 空間
5. 補間定理
6. 偏微分方程式
7. 特異積分作用素
講義中に演習問題を毎回 5 ~ 10 題程度出題する. |
| | | 履修条件 | | 常微分方程式, Lebesgue 積分, 関数解析について基本的な知識があることが望ましい.
This course is taught in Japanese. |
| | | 関連する科目 | | | | | 成績評価の方法と基準 | | レポートの成績により評価する.
レポート課題は毎回の講義時に出題する.
評価の詳細については初回の講義時に説明する. |
| | | 教科書・テキスト | | | | | 参考書 | | ・小川卓克 『非線型発展方程式の実解析的手法』丸善出版 (2013)
・垣田高夫『シュワルツ超関数入門』日本評論社 (1999)
・薮田公三『特異積分』岩波書店 (2010)
・L. Grafakos, ``Classical Fourier Analysis," 3rd Ed., Springer, (2014)
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| | | 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | | | | 注意事項 | | | | | 他学科聴講の可否 | | | | | 他学科聴講の条件 | | | | | レベル | | | | | キーワード | | | Fourier 変換, 緩増加超関数, Sobolev 空間, 熱方程式, 波動方程式, Schr?dinger 方程式, 特異積分作用素, Littlewood-Paley の定理 |
| | | 履修の際のアドバイス | | | 講義中に問題を毎回 5 ~ 10 題程度出題するので, それを解くと理解が深まります. |
| | | 授業開講形態等 | | | | | 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | | |
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