学部・大学院区分

多・博前

時間割コード

3211023

科目区分

Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1

科目名　【日本語】

確率論概論Ⅲ

科目名　【英語】

Introduction to Probability Theory III

コースナンバリングコード

担当教員　【日本語】

担当教員　【英語】

単位数

開講期・開講時間帯

授業形態

学科・専攻

多元数理科学研究科

必修・選択

授業の目的　【日本語】

3年次までに学習した微分積分やルベーグ積分などの知識をもとにコルモゴロフにより創設された測度論的確率論の基礎知識の習得を目標とする.

The aim of this course is to help students acquire an understanding of the fundamental principles of measure theoretic probability under the knowledge of calculus and measure theory.

授業の目的　【英語】

到達目標　【日本語】

この授業では，受講者が授業終了時に，以下の知識・能力を身につけていることを目標とする。
1. 測度論を用いた確率空間の定義を理解し確認できる.
2. 期待値を測度を用いて表現し計算することができる.
3. 測度論的確率論における独立性の概念を理解できる.
4. 大数の法則, 中心極限定理の主張を理解し正しく適用できる.

到達目標　【英語】

授業の内容や構成

以下の内容を扱う.
[1] 測度論を用いた確率空間の構成
[2] 確率変数
[3] 独立性
[4] 様々な収束の定義
[5] 大数の法則
[6] 特性関数
[7] 中心極限定理

The topics in this lecture are followings:
[1] Construction of probability space by using measure theory
[2] Random variables
[3] Independence
[4] Several definitions of convergence
[5] Law of large numbers
[6] Characteristic function
[7] Central limit theorem

履修条件

測度論(可測空間, 測度, ルベーグ積分, 収束定理など)に関する知識を有していることが望ましい.
It is better that students have knowledge on measure theory (measurable space, measure, Lebesgue measure, theorems on convergence, e.t.c)
This course will be taught in Japanese.