| 授業の目的 【日本語】 | | ブラウン運動を主な題材とし，マルコフ性，マルチンゲール，確率積分など，確率解析における基礎概念を学ぶ．
The main topic of this course will be the Brownian motion. We will discuss basic notion of stochastic calculus such as Markov property, martingales, and stochastic integral.
This course will be provided in Japanese. |
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| 授業の目的 【英語】 | | |
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| 到達目標 【日本語】 | | | マルコフ性，マルチンゲール，確率積分など，確率解析における基礎概念に親しむ． |
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | ブラウン運動(構成，微分不可能性，停止時刻，強マルコフ性)
マルチンゲール(収束定理，任意停止定理)
確率積分(構成，伊藤の公式とその応用)
注：上記内容は多少変更される可能性がある．
Brownian Motion (Construction, Nondifferentiability, Sopping Times, Strong Markov Property)
Martingales (Convergence Theorems, Optional Stopping Theorem)
Stochastic Integrals (Construction, Ito's Formula and its Applications)
* Subject to some changes |
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| 履修条件 | | | 受講者はルべーグ積分論（参考書[3]）に習熟していると仮定する．また測度論に基づく確率論の基本的知識（参考書[4]）も仮定する． |
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| 関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | |
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| 教科書・テキスト | | |
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| 参考書 | | [1]Durrett, R. :``Probability--Theory and Examples", Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, (2010).
[2]Mo"ters, P., Peres, Y. ``Brownian Motion'' Cambridge University Press (2010).
[3]吉田伸生: 「ルべーグ積分入門--使うための理論と演習」 遊星社 (2006)
[4]吉田伸生: ``A course in probability''
(ウエブ上の講義録 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/index_j.html から
からリンクをたどり入手可) |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
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| 注意事項 | | | 授業関係の告知（休講・試験）にツイッター(@noby_noby)を援用する． |
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| 他学科聴講の可否 | | |
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| 他学科聴講の条件 | | |
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| レベル | | |
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| キーワード | | | ブラウン運動，強マルコフ性，マルチンゲール，確率積分 |
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| 履修の際のアドバイス | | |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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