学部・大学院区分多・博前
時間割コード3211103
科目区分Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3
科目名　【日本語】代数学特別講義Ⅲ
科目名　【英語】Special Course on Algebra III
コースナンバリングコード
担当教員　【日本語】川口　周 ○
担当教員　【英語】 ○
単位数1
開講期・開講時間帯秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
学科・専攻
多元数理科学研究科
必修・選択


授業の目的　【日本語】
トロピカル代数幾何の基礎を学びます．

This course is an introduction to tropical algebraic geometry.
授業の目的　【英語】
到達目標　【日本語】
＊トロピカル曲線が距離グラフであること，トロピカルヤコビ多様体が実トーラスであることを知ります．
＊代数曲線論の基礎に対応するトロピカル曲線論の基礎を理解します．
＊トロピカル曲線を調べることで，代数曲線にも応用があることを知ります．
到達目標　【英語】
授業の内容や構成
トロピカル代数幾何学は比較的新しい分野で，代数幾何学と組合せ論の接点にあり，数学のさまざまな分野（非アルキメデス幾何，実代数幾何，数理物理，応用数学など）と関わっています．代数幾何学では多項式と代数多様体を考えますが，トロピカル代数幾何学ではそれらの「組合せ的な影」である区分的線形関数とトロピカル代数多様体（いくつかの多面体を組み合わせたような対象）を考えます．この講義では，代数幾何学の古典である代数曲線論（リーマン?ロッホの定理やヤコビ多様体）に対応する，トロピカル代数曲線論を学びます．さらに，「組合せ的な影」であるトロピカル曲線を調べることで，代数曲線にも応用があることも知ります．

Tropical algebraic geometry is a relatively new field at the crossroads of algebraic geometry and combinatorics. It is connected to many fields such as nonarchimedean geometry, real algebraic geometry, mathematical physics, and applied mathematics. In algebraic geometry, one considers polynomials and algebraic varieties. In tropical algebraic geometry, one considers their "combinatorial shadows," that is, piecewise-linear functions and tropical varieties (objects in polyhedral geometry). Here we focus on the theory of tropical curves, which is comparable to the classical theory of algebraic curves (Riemann-Roch theorem and Jacobian varieties). We will also touch on some applications of tropical curves to algebraic curves.
履修条件
講義は日本語で行います．線形代数，位相空間，環や体などの代数の知識を仮定します．

This course will be taught in Japanese. Knowledge on linear algebra, topology, and abstract algebra (rings and fields) will be assumed.
関連する科目
線形代数学，位相空間論，代数学など．
成績評価の方法と基準
レポート課題により総合的に評価します．
教科書・テキスト
教科書は使いません．
参考書
参考書と参考論文として，

[1] Mikhalkin, G., Zharkov, I.: Tropical curves, their Jacobians and theta functions. In: Curves
and Abelian Varieties. Contemporary Mathematics, pp. 203-230, vol. 465. American Mathematical Society, Providence, RI (2008)

[2] Maclagan, D., Sturmfels, B.: Introduction to Tropical Geometry. Graduate Studies in Mathematics, vol. 161, pp. xii+363. American Mathematical Society, Providence (2015)

を挙げておきます．他のものは講義の中で紹介します.
課外学習等（授業時間外学習の指示）
注意事項
代数曲線論（リーマン面の理論）に触れたことがあると，トロピカル曲線論の理解がさらに深まると思います．
他学科聴講の可否
可
他学科聴講の条件
特にありません．
レベル
1
キーワード
有限グラフ，距離グラフ，トロピカル曲線，トロピカルリーマン?ロッホの定理，トロピカルヤコビ多様体
履修の際のアドバイス
具体例で理論を確かめると，理解しやすいかもしれません．
授業開講形態等
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置