| 学部・大学院区分 | | 多・博前 | | | 時間割コード | | 3211107 | | | 科目区分 | | Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3 | | | 科目名 【日本語】 | | 表現論特別講義I | | | 科目名 【英語】 | | Special Course on Representation Theory I | | | コースナンバリングコード | | | | | 担当教員 【日本語】 | | 加藤 周 ○ | | | 担当教員 【英語】 | | KATO Syu ○ | | | 単位数 | | 1 | | | 開講期・開講時間帯 | | 秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other | | | 授業形態 | |
| | | 学科・専攻 | | | | | 必修・選択 | | | |
| 授業の目的 【日本語】 | | コストカ多項式が表現論において基本的な対象であることをさまざまな表現論とのつながり、およびそれ自身の代数的および幾何学的実現などを通して理解する。
We understand that Kostka polynomials are basic objects in
representation theory by examining its connection to representation
theories of various algebras, as well as its algebraic/geometric
realizations. |
| | | 授業の目的 【英語】 | | | | | 到達目標 【日本語】 | | コストカ数およびコストカ多項式が表現論において基本的な対象であることを説明することができる。また、コストカ多項式の表現論的、幾何学的実現を知ることができる。
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| | | 到達目標 【英語】 | | | | | 授業の内容や構成 | | 1. Overview
2. 加群とホモロジー代数に関する復習
3. 最高ウェイト圏とBGG相互律
4. コストカ多項式を実現する加群の構成
5. Garsia-Procesiの定理とLusztig-庄司アルゴリズム
6. コストカ多項式の圏化
7. 対称関数の環の圏化とコストカ多項式
8. コストカ多項式の幾何学的実現との関係
ただし、最後のふたつについては時間の都合で適当に片方もしくは両方を省略する可能性がある。
1. Overview
2. Review of modules and homological algebras
3. Highest weight categories including the BGG reciprocity.
4. Construction of modules that realizes Kostka polynomials
5. The Garsia-Procesi theorem and the Lusztig-Shoji algorithm
6. Categorification of Kostka polynomials
7. Categorification of ring of symmetric functions and Kostka polynomials
8. Relation with geometric realizations of Kostka polynomials
We may not present the last two items (or one of them) in accordance
with the time constraint. |
| | | 履修条件 | | 特になし
This course will be taught in Japanese. |
| | | 関連する科目 | | | | | 成績評価の方法と基準 | | | レポートによる。講義で提示された問題を解く、講義の不備およびその修正を提示する、講義に出席して考えたことを(数学的内容が0でないように)適当に書く、など。 |
| | | 教科書・テキスト | | | | | 参考書 | | Ian G. Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, 2nd ed.
Oxford University Press
Mark Haiman, Combinatorics, symmetric functions, and Hilbert schemes.
In Current developments in mathematics, 2002, pages 39?111. Int.
Press, Somerville, MA, 2003.
Darij Grinberg and Victor Reiner, Hopf algebras in combinatorics,
arXiv:1409.8356
加藤周, A homological study of Green polynomials. Ann. Sci. Ec. Norm.
Sup. (4), 48(5):1035?1074, 2015.
加藤周, An algebraic study of extension algebras. Amer. J. Math.,
139(3):567?615, 2017. |
| | | 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | | | | 注意事項 | | | | | 他学科聴講の可否 | | | | | 他学科聴講の条件 | | | | | レベル | | | | | キーワード | | | | | 履修の際のアドバイス | | | 複素数体上の対称群の既約表現、Tor,Extあたりについて聞いたことが全くないと聞いていて辛いかもしれない。最終日後半は場合によってはより多くの予備知識を仮定します。 |
| | | 授業開講形態等 | | | | | 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | | |
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