学部・大学院区分

多・博前

時間割コード

3211112

科目区分

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】

幾何学特別講義II

科目名　【英語】

Special Course on Geometry II

コースナンバリングコード

担当教員　【日本語】

望月　拓郎 ○

担当教員　【英語】

MOCHIZUKI Takuro ○

単位数

開講期・開講時間帯

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態

学科・専攻

多元数理科学研究科

必修・選択

授業の目的　【日本語】

代数幾何学的対象と微分幾何学的対象の間の同値性は、複素幾何学における一つの主要なテーマとして追究されてきました。代表的な例として、コンパクトリーマン面上のユニタリ平坦束と安定ベクトル束の同値性や、その高次元化である小林・ヒッチン対応が挙げられます。この講義では、小林・ヒッチン対応の変種である調和束と平坦束・ヒッグス束の対応やモノポールと差分加群の対応、および関連する話題について概説します。

It is one of the main themes in complex geometry to find a correspondence in differential geometric objects and algebro geometric objects. One of the most famous is an equivalence between irreducible unitary flat bundles and stable holomorphic bundles on a compact Riemann surface. It is generalized to an equivalence between holomorphic vector bundles with a Hermitian-Einstein metric and stable holomorphic bundles on a complex projective manifold, which is called Kobayashi-Hitchin correspondence. In this lecture, we shall explain variants of Kobayashi-Hitchin correspondence, i.e., equivalences of harmonic bundles and Higgs bundles and flat bundles, and equivalences of periodic monopoles and difference modules. We shall also explain some related topics.

授業の目的　【英語】

到達目標　【日本語】

講義終了時に以下のことができるようになることを目標とします。
(1) モノポール、調和束等の微分幾何的対象に習熟する。
(2) 平坦束、ヒッグス束、差分加群等の代数幾何的対象やそのパラボリック構造の概念に習熟する。
(3) 微分幾何対象からどのように代数幾何的対象が構成されるか、およびどのような非自明な問題があるかを知る。また、逆対応の証明の方針と、どのような問題があるかを理解する。

到達目標　【英語】

授業の内容や構成

本授業は以下の五つの内容から構成される予定です。
(1) 調和束やモノポールの基礎事項
(2) 平坦束、ヒッグス束、差分加群の基礎事項
(3) 微分幾何的対象から代数幾何的対象の構成
(4) 逆構成の証明の方針
(5) その他

We plan to explain the following:
(1) harmonic bundles and monopoles,
(2) flat bundles, Higgs bundles and difference modules,
(3) the construction of algebro geometric objects from differential
geometric objects,
(4) an outline of the proof of the converse,
(5) some related topics.

履修条件

微積分、線形代数、集合と位相、多様体論の基礎事項は前提とします。また、複素多様体論、ベクトル束、ホモロジー代数等についての初歩的な知識があることが望ましいです。

This course will be taught in Japanese.