| 授業の目的 【日本語】 | | ゲージ理論は4次元トポロジーに大きな応用を与えてきた。この講義では特にSeiberg-Witten理論周辺の基礎事項を概観し、それがどのような手法で応用されるかについて説明する。さらにその手法をL^2コホモロジー理論と融合させることで、非コンパクト・滑らかな4次元多様体の微分構造が与える、新しい位相的な制約についても解説をする。
Gauge theory has been giving a deep impact on application to topology of 4-manifolds.
In this lecture I will overview basic materials on Seiberg-Witten theory and related topics,
and explain how it is applied to topology of 4-manifolds.
Then I will also explain a new perspective on topological constrains on non-compact smooth 4-manifolds,
by combining the above method with L^2 cohomology theory. |
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| 授業の目的 【英語】 | | |
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| 到達目標 【日本語】 | | (1) ゲージ理論におけるモジュライ理論から得られる情報が、
どのようにして元の多様体の位相に制約を与えるか、理解をする。
(2) ゲージ理論の立場から、非コンパクト4次元多様体上の可微分構造を調べるためには、
L^2コホモロジー理論が自然に現れることを理解する。
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | 講義は以下のタイトルで行うことを予定している（ただし多少の変更の可能性もある）。
月）Clifford algebras and spin structure
クリフォード代数とスピン構造に関する基礎事項を解説する。
火）Quick review of Seiberg-Witten theory
Seiberg-Witten理論に関して、できるだけ予備知識を仮定しないで解説を行う。
水）Quick review of Bauer-Furuta theory
Buer-Furuta理論に関して、予備知識を仮定しないで解説を行う。
木）L^2cohomology and Singer conjecture
非コンパクト完備リーマン多様体上のL^2コホモロジー理論とSinger予想について、できるだけ予備知識を仮定しないで解説を行う。
金）Application
Buer-Furuta理論とL^2コホモロジー理論を組み合わせることで与えられる、滑らかな4次元多様体上の制約について説明を行い、現状で知られている結果について述べる。
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| 履修条件 | | 多様体論とドラムコホモロジー理論の基礎事項を既知とした講義を行う。
This course will be taught in Japanese. |
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| 関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | |
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| 教科書・テキスト | | |
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| 参考書 | | (1) J. Morgan, The Seiberg-Witten Equations and Applications to the Topology of Smooth Four-Manifolds, Princeton University Press.
(2) W. Lueck, L2-Invariants: Theory and Applications to Geometry and K-Theory, Spriner
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
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| 注意事項 | | |
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| 他学科聴講の可否 | | |
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| 他学科聴講の条件 | | |
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| レベル | | |
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| キーワード | | | Seiberg-Witten理論、Bauer-Furuta理論、L^2コホモロジー理論、Singer予想 |
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| 履修の際のアドバイス | | 調和積分論を事前に学習していることが望ましい。例えば、F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer, は、非常に優れた教科書。
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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