| 授業の目的 【日本語】 | | Kontsevich によるグラフホモロジーの理論とその応用について、概要を理解する。とくにリー型の場合について、自由群の外部自己同型群やシンプレクティック微分リー代数、グラフのモジュライ空間といった代数的、幾何的対象との関連を学び、理論の広がりを感じられるようにする。
We study Kontsevich's theory on graph homology and its applications. Especially, we will focus on the Lie case of the theory and study a relationship to outer automorphism groups of free groups, symplectic derivation Lie algebras and moduli spaces of graphs. |
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| 授業の目的 【英語】 | | |
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| 到達目標 【日本語】 | | 講義終了時に、以下の状態となっていることを目標とします。
(1) グラフホモロジーの定義を理解し、Kontsevich の定理の概要をつかんでいる。
(2) シンプレクティック微分リー代数の定義とその計算法を理解している。
(3) 自由群の外部自己同型群やグラフのモジュライ空間について定義や基本的性質を理解している。
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | 以下のトピックについて紹介をしていきます。
(1) グラフホモロジーとKontsevich の定理の概要
(2) 群やリー代数のコホモロジー（一般論）
(3) シンプレクティック微分リー代数
(4) 自由群の外部自己同型群
(5) グラフのモジュライ空間のコホモロジー
(6) 最近の話題の紹介（リーマン面のモジュライ空間との関連など）
We will discuss the following topics:
(1) Graph homology and Kontsevich's theory
(2) Cohomology of groups and Lie algebras
(3) Symplectic derivation Lie algebras
(4) Outer automorphism groups of free groups
(5) Cohomology of moduli spaces of graphs
(6) Recent topics (Relationship to moduli spaces of Riemann surfaces) |
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| 履修条件 | | | This course will be taught in Japanese. |
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| 関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | 講義中に出題する問題を解くという形で、レポート課題を出す。
100 点満点で 60 点以上を合格とする。 |
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| 教科書・テキスト | | | このテーマをカバーしている教科書はありません。代数系、幾何系の基本的知識については、通例の講義で使っていた本をしっかりと理解するようにして下さい。 |
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| 参考書 | | |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
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| 注意事項 | | |
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| 他学科聴講の可否 | | |
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| 他学科聴講の条件 | | |
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| レベル | | |
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| キーワード | | | グラフホモロジー、Kontsevich の定理、シンプレクティック微分リー代数、自由群の外部自己同型群、グラフのモジュライ空間 |
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| 履修の際のアドバイス | | | 代数系（群、ベクトル空間、テンソル積）、幾何系（位相、ホモロジーやホモトピーなど）の基本的知識を理解していることを仮定して講義を行います。 |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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