学部・大学院区分

多・博前

時間割コード

3211122

科目区分

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】

解析学特別講義Ⅳ

科目名　【英語】

Special Course on Analysis IV

コースナンバリングコード

担当教員　【日本語】

担当教員　【英語】

単位数

開講期・開講時間帯

授業形態

学科・専攻

多元数理科学研究科

必修・選択

授業の目的　【日本語】

熱方程式の正値優解の可積分性を主な題材にとりあげ，複雑な領域における楕円型方程式や放物型方程式の基本的な性質について学ぶ．

We study basic properties of elliptic and parabolic equations on a non-smooth domain via the global integrability of positive supersolutions of the heat equation.

授業の目的　【英語】

到達目標　【日本語】

複雑領域における楕円型方程式や放物型方程式の基本的性質の理解を深める．

To understand in some depth and to be familiarized with basic properties of elliptic and parabolic equations on a non-smooth domain.

到達目標　【英語】

授業の内容や構成

熱方程式の正値優解の可積分性を構成する以下のポイントを解説する．

1. Green関数，熱核，Rieszの定理，容量
2. Lipschitz領域，John領域，擬双曲距離
3. Martin境界，境界Harnack原理，熱核評価
4. Cranston-McConnell不等式，Intrinsic Ultracontractivity
5. 調和測度，生存確率，容量的幅，箱議論

The global integrability of positive supersolutions of the heat equation is based on the following ingredients, which will be illustrated in some detail through the lecture.

1. Green function, Heat kernel, Riesz's theorem, Capacity
2. Lipschitz domain, John domain, Quasihyperbolic metric
3. Martin boundary, Boundary Harnack principle, Heat kernel estimate
4. Cranston-McConnell inequality，Intrinsic Ultracontractivity
5. Harmonic measure, Survival probability, Capacitary width, Box argument

履修条件

特になし

This course will be taught in Japanese.