学部・大学院区分多・博前
時間割コード3212070
科目区分Ｂ類（講究）
Category B
科目名　【日本語】関数解析講究２
科目名　【英語】Seminar on Functional Analysis 2
コースナンバリングコード
担当教員　【日本語】植田　好道 ○
担当教員　【英語】UEDA Yoshimichi ○
単位数4
開講期・開講時間帯秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
学科・専攻
多元数理科学研究科
必修・選択


授業の目的　【日本語】
関数解析の1分科である作用素環論に関わる話題に入門する．準備が足りている人には，研究指導を行う．

You learn the basics of operator algebras, a branch of functional analysis, and their related topics. If you already prepared enough to research, I would support your own research.
授業の目的　【英語】
到達目標　【日本語】
(1) 作用素環論(またはそれに関わること)の基礎を身につける．
(2) 事前に研究への準備が足りている場合は研究成果に繋がる糸口を見出す．
受講生によって到達目標が異なります．
到達目標　【英語】
授業の内容や構成
数学的内容：

私は作用素環論をかなりゆるく捉えています．そこで作用素論にも注意が向く教科書欄の Conway の本で作用素環論に入門するか，または教科書欄の Mingo-Speicher の本で自由確率論に入門します．


実施方法：

適当な図書を，標準的な黒板を使ったセミナー形式で読み進めます．全部セミナーで扱うかはやって見ないとわかりませんが，いずれにしろ，引き続きより研究の現場に近い文献を学びます．頻度は，週に1度，2時間が目安です．以上は教科書により準備的学習をする場合で，準備が足りている人への研究指導は個別に不定期に行います．

長期休暇も受講生がセミナーの継続を望み，私の都合がつけばセミナーを継続します．また，受講生の関数解析の知識が初歩に限られる場合は参考書欄のKrantz氏の本(のようなもの)をまず学ばなければなりませんが，それは少人数クラスとしては対応しません．（その場合は大学院入学までになんとかしておいて欲しい．）

This class will be done as a weekly reading seminar on some book(s) (see the textbook section). If you already prepared enough to research, I would provide a plenty of non-scheduled occasions of discussions on your own research with me.
履修条件
(1) 学部で学ぶ，微分積分，線形代数，一般位相，複素関数論，ルベーグ積分，関数解析を既習であること．
(2) 解析学を学ぶ上で標準的な不等式評価の技法等に習熟している(様々な不等式を知っているというのとは違って，3角不等式などを使って収束を示したり，そういった類の標準的な技法に十分慣れている状態である)こと．
両者とも履修要件になります．

This class will basically be done in Japanese.
関連する科目
微分積分，線形代数，一般位相，複素関数論，ルベーグ積分，フーリエ解析，関数解析，確率論を扱う科目の知識が使われます．
成績評価の方法と基準
発表やレポートの内容等により総合的に評価します．
教科書・テキスト
J.B. Conway, A Course in Operator Theory. AMS.
J.A. Mingo and R. Speicher, Free Probability and Random Matrices. Springer.

等，適当なもの．前者が作用素論・作用素環論，後者が自由確率論(ランダム行列を含む)．随分と趣が違うので履修者と相談の上で決定する．以上は到達目標 (1) に関してで，到達目標 (2) の方々は論文等に挑戦することとなって，教科書は使わないし，週一回決まった時間にセミナー形式という指導は行わず臨機応変に対応します．
参考書
Steven G. Krantz, A Guide to Functional Analysis. MAA, 2013.
R. G. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory. Springer GTM.
W. Arveson, A Short Course on Spectral Theory. Springer GTM.
A. Nica and R. Speicher, Lectures on the Combinatorics of Free Probability. LMS Lect. Note Series.

以上は到達目標 (1) に対応するもの．
課外学習等（授業時間外学習の指示）
注意事項
セミナーを進める中で各人の趣向や補うべき知識を見極めてさまざまなアドバイスをします．それは比較的初等的な図書の自習の勧めの場合もありますし，本少人数クラスの教科書とは異なる書物・論文を勧める場合があります．後者の場合は少人数クラスとは別の発表の場を設定する場合があります．研究はそう簡単にはできませんが，可能な範囲で早い段階から研究を疑似体験できるように運営したいと考えています．また，本研究科にはさまざまな分野の研究者・大学院生がいますから，興味を広く持って多くの方々と切磋琢磨されることを望みます．
他学科聴講の可否
可
他学科聴講の条件
面談の上で判断します．
レベル
2
キーワード
ヒルベルト空間，作用素，作用素環
履修の際のアドバイス
まずはメールで問合せください．実際に何を学ぶかの相談を行い，必要に応じてセミナー前に学んでおくべきことについてのアドバイスを行います．メールに限らず希望調査回答前になんらかの問い合わせがない場合は，指導するのは困難です．
授業開講形態等
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置