| 授業の目的 【日本語】 | | テーマ「偏微分方程式論とフーリエ解析」:
偏微分方程式論とフーリエ解析とは密接に関連しており，お互いに影響をおよぼしながら今もなお発展を続けている．この少人数クラスにおいても，そのどちらか一方（あるいは両方）に関する話題をひとつ選択し，常にもう一方を意識しながら学習を進めていく．
Theme "PDE and Fourier Analysis":
PDE and Fourier analysis are tightly connected to each other, and are still developing under their mutual interaction. I advise students to pick one topic in either subject (or both subjects) and study it keeping other subject within his insight. The aim of this procedure is to get at least one specialty of their own.
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| 授業の目的 【英語】 | | |
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| 到達目標 【日本語】 | | | ここでの学習を通じて，最低限ひとつの得意技を身に着けることを目標とする．数学的なワールドを如何に自分の中に構築するのか，他人との数学的なコミュニケーションを如何にとるのかなど，数学を学習する上での基本的な態度を身につけることも，もう一つの重要な目標である． |
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | 学生ごとにその力量に応じて以下のコースのいずれかを選択する：
* 基礎コース：「超関数」や「フーリエ解析」の基本的知識を簡単に学んだ後
（１）偏微分方程式論の基礎理論
（２）フーリエ解析の基礎理論
のいずれかに関するテキストを講読し発表する．
* 発展コース：偏微分方程式論とフーリエ解析の両方に関連するより専門性の高いテキストや最近の研究論文を講読し発表する．
この学習を通じて，最終的には学術論文を作成することを目標とする．
発表前には事前によく準備し，内容を深く理解しておくことが重要である．
Students select one of the following courses:
* Basic course: After learning basic knowledge of "distribution" and "Fourier analysis", read a text on either of
(1) Basic theory of partial differential equation theory,
(2) Basic theory of Fourier analysis
* Development course: Read more specialized texts and recent research papers related to both partial differential equation theory and Fourier analysis.
Through this study, the goal is to create academic papers.
It is important to prepare well in advance and understand the contents before the presentation.
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| 履修条件 | | レベル１までの知識において，「微分積分学」「線形代数学」「複素関数論」に習熟していることは必須である．
This course will be taught in Japanese. |
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| 関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | | 毎回の発表を評価する．発表の準備状況・発表における説明の明快さの度合いによって評価を決定する． |
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| 教科書・テキスト | | | 以下に掲げる参考書もしくはその関連図書の中から，学生との面談によって教科書を決定する． |
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| 参考書 | | [1] 垣田高夫「シュワルツ超関数入門」日本評論社1999
[2] G. B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press 1995
[3] L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer 2008
[4] J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Mathematical Society 2001
[5] A. Vasy, Partial Differential Equations, American Mathematical Society 2015
[6] L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd Ed., American Mathematical Society 2010 |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
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| 注意事項 | | オフィスアワー：水曜日12:00～13:00
ただし休暇中や出張中はこの限りではないので，事前にe-mail でアポイントメントをとっておくとよい． |
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| 他学科聴講の可否 | | |
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| 他学科聴講の条件 | | | 他学科学生の聴講は特別の事情がある場合を除いて認めない． |
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| レベル | | |
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| キーワード | | |
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| 履修の際のアドバイス | | | ルベーグ積分に関する諸定理を自由に使いこなせると，比較的スムーズに学習が進みます．その他の知識は必要に応じて補いながら進めます．なお，自分の中で正しいと確信の持てることのみが，自分の知識の蓄積となっていきます．あやふやな理解のままの発表を繰り返していても，何も残ることはありません．議論の本質は何であるのかを常に自問し，毎回周到に準備したうえで発表に臨んで下さい．また，論理的に正しいのみでなく，必要なことはすべて含め不必要なことはすべて除外することにより，明解な説明に心がけて下さい． |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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