| 学部・大学院区分 | | 多・博前 | | | 時間割コード | | 3212119 | | | 科目区分 | | Ｂ類（講究）
Category B | | | 科目名 【日本語】 | | 代数学講究３ | | | 科目名 【英語】 | | Seminar on Algebra 3 | | | コースナンバリングコード | | | | | 担当教員 【日本語】 | | | | | 担当教員 【英語】 | | | | | 単位数 | | 4 | | | 開講期・開講時間帯 | |
| | | 授業形態 | |
| | | 学科・専攻 | | | | | 必修・選択 | | | |
| 授業の目的 【日本語】 | | テーマ：多元環の表現論と関連する圏論
多元環の表現論では主に加群圏に関連する形で、完全圏や三角圏など構造を持つ加法圏が多く用いられます。輪講形式で多元環の表現について知識を深め、関連する圏論に習熟することを目的とします。
Theme: "Representation theory of algebras and related category theory"
In the representation theory of algebras, additive categories with structures are used often, such as exact categories and triangulated categories, mainly in relation with categories of modules. The aim of this course is to deepen the knowledge of the representation of algebras through seminars, and to get familiar with the related category theory.
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| | | 授業の目的 【英語】 | | | | | 到達目標 【日本語】 | | 本授業の到達目標は
(1) 代数学における圏論(特にホモロジー代数)を扱えるようになること
(2) 数学的な事柄の分かり易い発表ができるようになること
である。
The goals of this courses are to
(1) be able to use category theory (especially, homological algebra) in algebra,
(2) be able to give a well-organized talk on mathematics. |
| | | 到達目標 【英語】 | | | | | 授業の内容や構成 | | 多元環の表現論、或いはそれに関連する圏論に関わる本や論文に基づく輪講形式。
1. 箙とその表現
2. 環上の加群に関連する圏
3. 加法圏上の構造
Seminars based on textbooks or papers about the representation theory of algebras and/or category theory related to it.
1. Quivers and representations.
2. Categories related to modules over rings.
3. Structures on additive categories. |
| | | 履修条件 | | 環と加群についての基本的知識が必要。圏論に抵抗が無いこと。
Basic knowledge about rings and modules. Not allergic to category theory.
This course is basically taught in Japanese. |
| | | 関連する科目 | | 代数学に関する基礎的な科目。
Basic courses related to algebra. |
| | | 成績評価の方法と基準 | | セミナーでの発表・準備および議論の様子と、まとめ等必要な提出物に基づいて評価する。
当該分野に関わる圏論的事項を充分に理解しセミナー発表ができていて、かつ必要な提出物が提出されていることを最低限の合格基準とします。
The final grade will be determined by the presentations and discussions in seminars, the amount of preparation, and by submitted documents when necessary.
Presentations in seminars with a sufficient understanding of categorical notions related to the subject, and the submission of necessary documents, is the minimum criterion for pass. |
| | | 教科書・テキスト | | H. Derksen; J. Weyman, An introduction to quiver representations. Graduate Studies in Mathematics, 184. American Mathematical Society, 2017.
I. Assem; D. Simson; A. Skowro?ski, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1. Techniques of representation theory. London Mathematical Society Student Texts, 65. Cambridge University Press, 2006. |
| | | 参考書 | | 浅芝秀人, 圏と表現論, サイエンス社, 2019.
岩永恭雄, 佐藤 眞久 環と加群のホモロジー代数的理論, 日本評論社, 2002.
河田敬義, ホモロジー代数, 岩波書店, 1990.
S.I. Gelfand; Y.I. Manin, Methods of Homological Algebra, Springer, 2003. |
| | | 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | | | | 注意事項 | | | | | 他学科聴講の可否 | | | | | 他学科聴講の条件 | | | | | レベル | | | | | キーワード | | ホモロジー代数、環上の加群、多元環の表現、完全圏、三角圏。
Homological algebra, modules over rings, representations of algebras, exact category, triangulated category. |
| | | 履修の際のアドバイス | | 当面のテーマとしては、多元環の表現論周辺を考えています。
他の代数分野に関わる圏論を希望される場合は，可能な範囲でご相談に応じます．ホモロジー代数であれば，学部で扱う程度の環上の加群についての知識を持っていることが必要です．
In the forthcoming academic years, the expected theme is around the representation theory of algebras.
In case if you prefer category theory related to other areas of algebra, let me address it within my capability. If homological algebra, undergraduate knowledge on modules over rings is necessary. |
| | | 授業開講形態等 | | | | | 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | | |
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