学部・大学院区分多・博前
時間割コード3212121
科目区分Ｂ類（講究）
Category B
科目名　【日本語】表現論講究１
科目名　【英語】Seminar on Representation Theory 1
コースナンバリングコード
担当教員　【日本語】
担当教員　【英語】
単位数4
開講期・開講時間帯
授業形態
学科・専攻
多元数理科学研究科
必修・選択


授業の目的　【日本語】
団代数(cluster algebra)は2000年ごろに導入された代数的組み合わせ論的構造であり、様々な数学の分野の基盤的な構造として現れる。この講義では近年進展著しいである団代数(cluster algebra)の基礎と応用を学ぶ.

Students learn the theory and applications of cluster algebras.
授業の目的　【英語】
到達目標　【日本語】
団代数(cluster algebra)の基礎に習熟することにより、数学に関する独自の研究を開始するための能力を獲得する。
到達目標　【英語】
授業の内容や構成
団代数の背景にあるのはルート系である。M１の学生でこれらを未習の場合は、前期はまずHumphresの教科書でこれらの学習をしていただくことになる。

次に、Fomin-Zelevinskyの基本的な論文を中心に団代数の現在までの基礎理論の概観を得る。これらはすべてarXiv(preprint版)で入手可能である。

さらに, 学生の興味に応じて団代数のさまざまな応用や発展について, 論文を中心に学ぶ.

Students first learn root systems, then basic theory of cluster algebras.
履修条件
線形代数に加えて、学部で習う代数学（主に群論と環論）の初歩的な知識をよく用いるので、忘れている場合は必要に応じて復習をしてください。

This course will be taught in Japanese unless other choices are not necessary.
関連する科目
線形代数、代数学（主に群論と環論）
成績評価の方法と基準
少人数クラスにおける学習研究を総合評価する。
教科書・テキスト
ルート系のテキスト。

H. E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups,
Cambridge studies in advanced mathematics, Cambridge Univ. Press, 1990.


Fomin-Zelevinskyの基本的な論文。これらはすべてarXiv(preprint版)で入手可能である。

S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras I: Foundations,
J. Amer. Math. Soc. 15 (2002) 497--529.

S. Fomin and A. Zelevinsky, Y-systems and generalized associahedra, Ann. Math. 158 (2003), 977--1018.

S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras II: Finite type classification,
Invent. Math. 154 (2003) 61--121.

A. Berenstein, S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras III: Upper bounds,
Duke Math. J. 126 (2005) 1--52.

S. Fomin and A. Zelevinsky, Cluster algebras IV: Coefficients,
Compos. Math. 143 (2007) 112--164.
参考書
以下のテキストも自習用に挙げておく.
M. Gekhtman, M. Shapiro, A. Vainshtein, Cluster algebras and Poisson geometry,
Amer. Math. Soc, 2010.
課外学習等（授業時間外学習の指示）
注意事項
特にない。
他学科聴講の可否
不可
他学科聴講の条件
-
レベル
2
キーワード
団代数、ルート系、コクセター群
履修の際のアドバイス
-
授業開講形態等
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置