学部・大学院区分多・博前
時間割コード3212160
科目区分Ｂ類（講究）
Category B
科目名　【日本語】偏微分方程式講究４
科目名　【英語】Seminar on Partial Differential Equations 4
コースナンバリングコード
担当教員　【日本語】菱田　俊明 ○
担当教員　【英語】HISHIDA Toshiaki ○
単位数4
開講期・開講時間帯秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
学科・専攻
多元数理科学研究科
必修・選択


授業の目的　【日本語】
テ一マ: 偏微分方程式

Theme: Partial Differential Equations.

Purpose: This is aiming at studies on linear and nonlinear Partial Differential Equations (PDEs) via modern approach: (1) elliptic PDEs of second order; (2) method of functional analysis such as semigroup theory; (3) large time behavior of solutions to evolution equations by means of spectral analysis; (4) mathematical analysis of the Navier-Stokes system, which are related each other.
授業の目的　【英語】
到達目標　【日本語】
講義の目的とねらいにおいて述べた(1)--(4)は密接に関連していて、古典的な話から研究の最前線へと繋がっている。２年間継続して取り組むなら(1)--(3)を学んで(4)へ進むが、1年間でまとめる場合は(1)--(3)のいずれかに集中してもよいし、あるいは(4)を通して(1)--(3)の一部を覗くやりかたもありうる。いずれにせよ、偏微分方程式の構造が反映された数学的特性を解から取り出すことを目標とする。
到達目標　【英語】
授業の内容や構成
実施方法: 週一回、輪講形式のセミナ一を行う。例えば、以下の参考書リストに挙げた文献は候補となりうるが、これらにこだわらずに、学生と面談の上で決める。関連の論文も輪講の題材とする。

Students are asked to give a presentation once a week concerning some topics on partial differential equations.
A suitable textbook or related papers will be chosen after I will speak to each of participants about that.
履修条件
履修要件は要さない。

This course is taught in Japanese.
関連する科目
微分方程式、Lebesgue積分、Fourier解析、関数解析、超関数とSobolev空間。
成績評価の方法と基準
セミナ一での発表の質に基づいて評価する。
教科書・テキスト
教科書は固定しない。以下の参考書を参照。
参考書
[1] L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
[2] Gilbarg-Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second order, Springer, 1977.
[3] H. Sohr, The Navier-Stokes Equations, Birkhaeuser, 2001.
[4] Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, Second Edition, Springer, 2011.
[5] T.-P. Tsai, Lectures on Navier-Stokes Equations, AMS, 2018.
[6] Bahouri-Chemin-Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear PDEs, Springer, 2011.
[7] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to PDEs, Springer, 1983.
[8] 儀我-儀我、非線形偏微分方程式、共立、1999.
[9] 柴田-久保、非線形偏微分方程式、朝倉、2012.
[10] 松村-西原、非線形微分方程式の大域解、日本評論社、2004.

課外学習等（授業時間外学習の指示）
注意事項
Office Hour: 木曜日 午後４一５時

他学科聴講の可否
不可
他学科聴講の条件
-
レベル
2
キーワード
線型/非線型偏微分方程式、楕円型/放物型方程式、発展方程式、Navier-Stokes方程式、関数解析、Fourier解析、スぺクトル解析、半群理論/発展作用素、解の正則性、漸近挙動、安定性。
履修の際のアドバイス
知っていることが望ましい知識: 上記の関連する科目の内容。
授業開講形態等
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置