| 授業の目的 【日本語】 | | テーマ：Hamiltonicity of graphs
この少人数クラスでは，グラフのもつ性質の中でもHamiltonicityに関連する部分を取り上げる．例えばグラフのさまざまな変形とそのHamiltonicity，グラフ内のパスとサイクルの関係などを通して「グラフがハミルトンである・ない」に関しての理解を深めることを目指す．もうひとつの目標は，文献を自力で読みその内容をまとめて発表できるようになること，また理解した内容や自分のアイディアを文書にまとめられるようになることである（作文の課題がたくさんあるでしょう）．
This course deals with the concepts of graph Hamiltonicity. Through various graph transformations, for example, it helps students grasp ideas of when a graph contains a Hamiltonian cycle or not. Another very important purpose of this course is to help students become strong in reading and writing so that they can freely exchange mathematical ideas with others. |
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| 授業の目的 【英語】 | | |
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| 到達目標 【日本語】 | | グラフ理論における基本的な概念や定理を正しく理解すること．
数学的なアイディアを口頭・記述の両面で正確に表現できること．
新たな問題を自分で作り出せるようになること．
At the end of the course, students should:
- understand the basic concepts and theorems of graph theory.
- be able to express mathematical ideas and freely communicate with others.
- be able to create their own problems. |
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | 基本的には毎週3時間程度行い，休暇中は開講しません．
教科書[1]の主要な部分を輪講形式で読み進めた後，各自が選んだテーマに関する発表を中心とします．ほとんどの文献は英語のものです．オーディエンスが内容を理解できるように，発表する人は準備をしっかりしてください．発表自体は日本語でも英語でも構いません．
We meet once a week (2-3 hours per one meeting). We begin with the book [1] to study the very basics of graphs through presentations by the class members. Once everyone becomes comfortable with the basics, each member picks a topic of his/her own. |
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| 履修条件 | | グラフ理論に「なんとなくではなく」興味があること．
毎回きちんと出席し，議論に参加できること．
発表の回にはしっかり準備をして臨めること．
Students in this course should:
- have a ``strong'' interest in graph theory.
- do more than just sitting in class.
- prepare good oral presentations in class (every 2-3 weeks, depending on the number of classmates).
Depending on the member of class, a large part of communication in class may be in Japanese. (Your oral presentations and questions in class can be in English, of course.) |
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| 関連する科目 | | | graph theory, combinatorics |
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| 成績評価の方法と基準 | | クラス内での議論への参加状況や発表の出来を総合評価する．特に，グラフ理論における基本的な概念や定理を正しく理解し，数学的なアイディアを口頭・記述の両面で正確に表現できるかを重視する．
Grading will be decided based on class participation and the quality of oral presentations. |
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| 教科書・テキスト | | [1] G. Chartrand, L. Lesniak, and P. Zhang, Graphs and Digraphs, CRC Press.
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| 参考書 | | [2] J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory, Springer.
その他，必要に応じて紹介する． |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
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| 注意事項 | | |
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| 他学科聴講の可否 | | |
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| 他学科聴講の条件 | | |
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| レベル | | |
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| キーワード | | | Hamiltonian graph, traceable graph, graph Hamiltonicity, graph traversability |
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| 履修の際のアドバイス | | 読む力とともに「書く」力がないと，非常に苦労するでしょう．グラフ理論の本には薄くて易しい（少し易しすぎる？）ものもたくさんありますが，ぜひ厚さ2cmはあるくらいの，証明を略さずきっちり書かれているしっかりした本を何冊か読み，雰囲気を掴んでおくことを強くおすすめします．知らないことは自発的に徹底的に調べて自分のものにしていく意識のある人を歓迎します．
There will be a lot of writing projects, so be sure that you like writing (as well as graph theory)! Also, read a few well-written rigorous books on graph theory to see if that's something you really want to do. |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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