| 授業の目的 【日本語】 | | テーマ「擬リーマン空間形の幾何学 -双曲幾何とその周辺の幾何学-」
この少人数クラスでは，擬リーマン空間形の幾何学およびその周辺を学ぶ．擬リーマン多様体とは正定値とは限らない計量を備えた多様体である．その中でも空間形(space form)というのは断面曲率一定の空間のことであり，球面やユークリッド空間に代表されるような等質性や対称性を兼ね備えている．双曲空間は断面曲率-1のリーマン空間形であるが，近年はそのローレンツ幾何版にあたる反ド・ジッター空間の研究も盛んである．これら空間形の中の曲面論は重要なテーマの１つである．この少人数クラスでは，この周辺の幾何学であれば，枠にとらわれず自由に学ぶことも可能である．なお，教員紹介冊子も参考にして欲しい．
Theme:Geometry of Pseuso-Riemannian space form -hyperbolic geometry and its relatives-
Pseudo-Riemannian manifolds are manifolds with indefinite metrics. Space-forms are pseudo-Riemannian manifolds with constant sectional curvature; for example, sphere, euclidian space and hyperbolic space. One of the main topics of this class is surface theory in these space-forms.
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| 授業の目的 【英語】 | | |
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| 到達目標 【日本語】 | | 擬リーマン空間形の幾何について自分の言葉で説明できるようになる．
The goals of this course are to obtain basic knowledge about geometry of pseudo-Riemannian space-forms.
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | テキストは学生との面談の上で決める．学生の知識や学力によって様々なテキストが考えられる．教科書欄もしくは参考書欄のテキスト，およびそれに近いテキストを用いる．
The text book will be chosen from the following references. |
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| 履修条件 | | | This course is taught in Japanese. |
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| 関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | |
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| 教科書・テキスト | | L. W. Tu, "Differential Geometry", Springer
M. Hamilton, "Mathematical Gauge Theory", Springer
R. W. Sharpe, "Differential Geometry", Springer
堀田良之「対称空間 今昔譚」数学書房
西川青季「幾何学的変分問題」岩波書店 |
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| 参考書 | | B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry", Academic Press
G. Jensen, E. Musso and L. Nicolodi, "Surfaces in Classical Geometries", Springer
井ノ口順一「曲面と可積分系」現代数学社
川又雄二郎「射影空間の幾何学」朝倉書店
寺杣友秀「リーマン面の理論」森北出版 |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
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| 注意事項 | | オフィスアワー：月曜日１２時－１３時 (Cafe David)
研究室に来る際は事前にメールして下さい． |
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| 他学科聴講の可否 | | |
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| 他学科聴講の条件 | | |
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| レベル | | |
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| キーワード | | | 擬リーマン幾何，双曲幾何，ローレンツ幾何，リー群，等質空間，対称空間，曲面論 |
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| 履修の際のアドバイス | | | 多様体やリー群，微分形式の基礎を知っていることが望ましいが，知らなければそのあたりの知識の習得も同時に行う． |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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