| 授業の目的 【日本語】 | | テーマ：「整数論や幾何において周期や特殊関数に関わりそうなところをうろつく」
整数論において大事な研究対象である周期（ log 2, 2πi, ζ(3), 多重ゼータ値などの数のこと）や特殊関数（ポリログ関数、ガンマ関数、楕円関数、ζ関数、超幾何関数などの関数のこと）を幾何学の視点から理解を深めていこうと思います。(でも、個人的にはまっている多重ゼータ値や結び目理論に途中から脱線していくかも。)
This course will focus on a geometric aspect of important arithmetic objects such as periods and special functions. |
|
|
| 授業の目的 【英語】 | | |
|
| 到達目標 【日本語】 | | | 整数論の種々の現象を幾何学的な視点から見れるようになること。 |
|
|
| 到達目標 【英語】 | | |
|
| 授業の内容や構成 | | 修士1年時には受講者の要望を参考にしながら適当な文献を決めて週一回の輪読で読み進めます。
そして修士2年時には各自の興味のあるテーマに応じて学術論文を読み始め修士論文へと繋げていきます。
毎回の授業前にはテキストの指定された箇所を読んでおいてください。
Read textbooks once a week in a seminar style. |
|
|
| 履修条件 | | そもそも数学が嫌いだとかいうような人間はお断り。
This course is taught in Japanese. |
|
|
| 関連する科目 | | |
|
| 成績評価の方法と基準 | | |
|
| 教科書・テキスト | | 分野にばらつきがありますが、今回は以下の文献にすることを考えています。でも、受講者の希望を聞いたうえで他の文献に変更したりもします。
[1]吉田 正章 「私説 超幾何関数―対称領域による点配置空間の一意化」 (共立講座 21世紀の数学)
[2]M.Rosen 「Number Theory in Function Fields」 (Graduate Texts in Mathematics, Springer)
[3]S. Chmutov, S. Duzhin, J. Mostovoy著 「Introduction to Vassiliev knot invariants」(Cambridge University Press) |
|
|
| 参考書 | | 他にもこんな文献ありますよ。
[4]D.S.Thakur「Function Field Arithmetic」(World Scientific)
[5]河野 俊丈 「反復積分の幾何学 」(丸善出版)
[6]T.Ohtsuki「Quantum Invariants」(World Scientific)
|
|
|
| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
|
| 注意事項 | | 少人数クラスに関するオフィスアワーは特に設けておりませんが お気軽に。
まあ、事前にメール(furusho@math.nagoya-u.ac.jp )で連絡をしてくれると確実です。 |
|
|
| 他学科聴講の可否 | | |
|
| 他学科聴講の条件 | | |
|
| レベル | | |
|
| キーワード | | うわーっと挙げるとこんな感じ：
周期写像、（p進）ゼータ関数、（p進）L関数、（p進）(多重)ゼータ値、（p進）（多重）ポリログ、(Carlitz-Goss)ガンマ関数、Drinfeld加群、t-motive、超幾何関数、（p進）反復積分、バー構成、モノドロミー、ホロノミー、複比、配置空間、モジュライ空間、(motivic)基本群、(motivic)ガロア群、リー代数、ホップ代数、Malcev完備化、（p進）KZ方程式、量子群、組み紐群、結び目、量子不変量。 |
|
|
| 履修の際のアドバイス | | 群、環、体といった代数学の基礎知識には慣れていて欲しいです。
幾何学にも親しみがあるとおもろくなり（れ）ます。 |
|
|
| 授業開講形態等 | | |
|
| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
|