学部・大学院区分

多・博前

時間割コード

3213125

科目区分

Ｃ類（実習）
Category C

科目名　【日本語】

表現論実習１

科目名　【英語】

Practical Class on Representation Theory 1

コースナンバリングコード

担当教員　【日本語】

担当教員　【英語】

単位数

開講期・開講時間帯

授業形態

学科・専攻

多元数理科学研究科

必修・選択

授業の目的　【日本語】

幾何学的表現論を大まかなテーマとしてセミナーを行います。
ここでいう幾何学的表現論とは代数幾何学的な手法を用いてLie理論的な代数の表現論を研究するもののことです。
セミナー発表を通じて代数幾何学および代数的表現論の基礎的な知識と研究上実用的な技術を習得することを目的とします。

This is a seminar course on geometric representation theory, which is to study representation theory of algebraic groups, Lie algebras, quantum groups, vertex algebras and their cousins using methods of algebraic geometry.
It is aimed to establish students' basic knowledge on representation theory and algebraic geometry, and to enhance techniques on mathematical research.

授業の目的　【英語】

到達目標　【日本語】

このセミナーでは主に代数幾何学的なモジュライ理論と量子代数の表現論の交叉を対象とします。
少なくとも一方、可能なら両方の分野の基礎知識を身に着けることが目標です。
可能であれば自分の研究テーマを見つけることも目標にしましょう。

This seminar course focuses on the topics of geometric representation theory related to the geometry of moduli spaces and the representation theory of quantum algebras.
By the end of the course, students should be able to explain the basics of the moduli theory or of the representation theory of some particular algebra.
More ambitious goal is to find your own research theme in the area of geometric representation theory.

到達目標　【英語】

授業の内容や構成

セミナーの具体的なテーマの候補は
1. (半安定)層のモジュライ空間と量子群
2. 複体の導来スタックと(導来)Hall代数
3. ジェットスキームやアフィン旗多様体と頂点代数
等です。
関連した(導来)代数幾何学ないし表現論の話題について深く掘り下げることもテーマの候補です。

例えば「複体の導来スタックと(導来)Hall代数」を選んだ場合、以下の項目について勉強してセミナー発表して頂きます。
1. 導来代数幾何、導来スタック
2. Hall代数と導来Hall代数
3. Hall代数の幾何学的定式化

Possible theme of the seminars are
1. moduli spaces of (semistable) sheaves and quantum groups;
2. derived moduli stacks of complexes and (derived) Hall algebras
3. jet schemes, affine Grassmannian and vertex algebras.
It is also possible to focus on some specific topics of algebraic geometry or of representation theory.

履修条件

以下のもののうち、(1)または(2)の少なくとも一方の知識は仮定します。
できれば(1)と(2)の両方と、(3), (4), (5)のうちどれかの知識があることが望ましいです。

(1) 代数幾何学、特にスキーム論の基礎。具体的にはHartshorneの教科書の内容。
(2) 代数的表現論、特に半単純Lie環や線型代数群の表現論。
前者はHumphyresのLie環の教科書、
後者はBorel, Humphreys, Springer等の代数群の教科書の内容。
(3) モジュライ理論、安定性、代数多様体の連接層の導来圏
(4) 頂点代数ないし量子群の構造論と表現論
(5) モデル圏および無限圏

Either (1) or (2) is required.
It is desirable to have both (1) and (2), and to have one of (3), (4), (5).

(1) Basics of algebraic geometry, for example the textbook by Hartshorne.
(2) Basics of representation theory on semisimple Lie algebras (Humphyres)
and linear algebraic groups (Borel, Humphreys, Springer)
(3) Knowledge of Moduli theory, stability conditions, derived category
(4) Knowledge of Vertex algebras
(5) Knowledge of Model categories and infinity categories

You can give seminar talks in Japanese or English.