| 授業の目的 【日本語】 | | テーマ：ランダムグラフ
非常に多くの頂点を持つランダムなグラフを考える. これは例えば神経回路やSNSなどのネットワークの数学モデルと考えることができる. この少人数セミナーでは測度論的確率論を用いてランダムグラフの解析を行う.
また少人数セミナー内で積極的に質問や意見をすることで思考力やコミュニケーション能力, 主体性を育成される.
Theme: Random graphs
When we consider a random graph with a huge number of vertexes, it can be regarded as a mathematical models of complex networks for example, neural networks and SNS. In this seminar, we analyze random graphs by using measure theoretic probability theory.
It also enhances the development of students’ skill in logical thinking and communication.
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| 授業の目的 【英語】 | | |
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| 到達目標 【日本語】 | | このセミナー終了時には学生は以下の能力を獲得していることを目標とする。
ランダムグラフの定義を厳密にできるようになる. ランダムグラフの解析の手法を使いこなせるようになる.
At the end of the course, participants are expected to give the definition of random geometric graphs, master the method for analyzing random graphs. |
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| 到達目標 【英語】 | | |
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| 授業の内容や構成 | | 実施方法：週に1回2時間程度の輪講形式で行う.
発表者は内容をきちんと理解した上でセミナーに臨む努力を怠ってはいけない.
参加者も事前に発表箇所の内容に目を通しておくことが重要である.
Students have lecturing in turn on textbook for two hours per week.
Lecturers must try to understand the contents definitely. Participants should read their textbooks before seminar. |
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| 履修条件 | | 測度論的確率論をの内容を理解していることを必要とする.
This course will be provided in Japanese. |
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| 関連する科目 | | |
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| 成績評価の方法と基準 | | ランダムグラフに関する概念を正しく理解し、また定理の証明も正しく理解していることを合格の基準とする。
Grading will be decided based on levels of understanding on concepts and theorems of random graphs. |
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| 教科書・テキスト | | [1] Mathew Penrose: Random Geometric Graphs (Oxford Studies in Probability) 2003年
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| 参考書 | | 以下は教科書に関連したモデルを扱った本である.
[1] G. Grimmett: Probability on graphs. Random processes on graphs and lattices. Institute of Mathematical Statistics Textbooks, 1. Cambridge University Press, Cambridge, 2010.
d次元格子上の辺をそれぞれ確率pで残し, 1-pで取り除いてできるランダムなグラフをパーコレーションという. この本の3~5章でパーコレーションの導入部が学ぶことができる. より詳しい解析は同じ著者の本を読む必要がある.
[2] Alan Frieze, Micha? Karo?ski: Introduction to Random Graphs (Cambridge University Press) , 2015
n頂点の完全グラフを考えそれぞれの辺を確率p_nで残し, 1-p_nで取り除いてできるグラフをErd?s-R?nyiランダムグラフという. ERランダムグラフについて書かれた本である. |
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| 課外学習等（授業時間外学習の指示） | | |
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| 注意事項 | | |
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| 他学科聴講の可否 | | |
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| 他学科聴講の条件 | | |
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| レベル | | |
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| キーワード | | |
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| 履修の際のアドバイス | | 知っていることが望ましい知識：古典的確率論とは異なる測度論的確率論について扱うことになる.
よって測度論を理解し使いこなせ, さらに測度論的確率論の基礎的な知識(確率空間, σ-加法族, 大数の法則, 中心極限定理など)を有していることは必須である.
また解析的な手法に慣れていることも重要である. |
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| 授業開講形態等 | | |
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| 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置 | | |
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