授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 広義の作用素環論に繋がる話題を学ぶ．
Learn topics toward operator algebras in a broad sense. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | Hilbert 空間とその上の線型作用素の一般論を身につける． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | |
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履修条件
Course Prerequisites | | 定員超過の場合の選考方法：
面談による．より具体的には本課題に対する熱意および準備状況（成績を含む）による．
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 3年までに学ぶ標準的な科目全般です．解析系統の科目の理解も大切ですが，線型代数の習熟も大切です． |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | | 教科書と同時に自習するのに相応しい図書のリストを配布します．それを参考に適当なものを選び自習あるいは学生による自主ゼミを並行して行うことを推奨する予定です． |
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教科書・テキスト
Textbook | | 次のいずれかを使います：
(1) 新井朝雄「ヒルベルト空間と量子力学（改訂増補版）」共立出版
(2) David Borthwick, “Spectral Theory” Springer GTM284
最初のものは量子力学を意識したヒルベルト空間論への入門書，後者は幾何学等を意識したヒルベルト空間論への入門書です．難易度は同等で，物理が好きか嫌いかが選択の基準になるように思います．私自身は物理は詳しくありませんし幾何学を研究しているわけではありませんが，抽象論を抽象論のまま学ぶのは適当ではないのでこの2冊を選択しました．目標はあくまでもヒルベルト空間論を実地で身につけることです．なお，本来は洋書を読む練習も兼ねた方がよいので，上記 (1) の代わりに
(1’) Brian Hall, “Quantum Theory for Mathematicians” Springer GTM267
も選択できます．こちらの方が数学の内容として奥行きがあります．その分，大著ですが． |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | | ４年間の総仕上げですから，かなり勉強してもらいます．定期的に個別に議論をして，各人の興味の方向を把握し，それに合う図書を紹介し，自主的に学習することを促します．また読み進めた内容を定期的な輪講とは別に，他の卒業研究メンバーや私のところで勉強している大学院生，私を前に講演形式で話す機会を作ることも試みます． |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | | 発表等は数理学科学生を優先します．すなわち，オブザーバー参加的なものになります．事前にご相談ください． |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | ヒルベルト空間，線型作用素，作用素環論，様々な数学に繋がる確率論 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 深く勉強して他人に説明すると本当によく理解できます．説明する際は内容の論理構造をよく理解して細々とした計算は記憶に頼るのではなくその場で実行しつつ話しましょう．何も見ずにセミナーをするように言われることがありますが，それは丸暗記を勧めているのではなくてこういう風にすることを期待されているのです．丸暗記は大変ですがストーリーをあたまに入れるのはそれほどではありません．小説などを読むときにストーリーを理解せずに文字面だけを読むことは合理的ですか？数学書も同じです．ストーリーというのが論理構造に変わるだけです． |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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