学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0610002
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数学研究ＣⅠ
科目名　【英語】
Course Title		Undergraduate Seminar CI
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		宇澤　達 ○
担当教員　【英語】
Instructor		UZAWA Tohru ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春 水曜日 ３時限
春 水曜日 ４時限
Spring Wed 3
Spring Wed 4
授業形態
Course style		セミナ－
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
群については3年次の講義でも学習したと思いますが,
この卒業研究では群と解析, 幾何との関連をより詳しく
学習することを目標とします. 群と解析の関係は,実数全体また円周が群になっていることからその上のフーリエ級数, フーリエ積分の理論がモデルとなります. この話題については, 参考書のDym-McKeanまたは, Howeの論文が良い入門となると思います. 群と幾何の関係は, n次元ベクトル空間に可逆な線形変換全体のなす群GL_n(R)が作用していることが重要です. この作用から, グラスマン多様体といった幾何的に重要な多様体への作用が定義されます. このような見方は, Fulton-Harrisの本が参考になります. 解析との関連, 幾何との関連を一年で学習するのは困難かもしれないので, 実際にメンバーとの相談により, どちらかにすることも考えています.
The aim of this course is to give students hands on experience with group theory, and its connections with analysis and geometry. For those who prefer working over the reals, the wonderful book by Dym and McKean, or the article by Roger Howe, are recommended. For those with a geometric bent, the book by Fulton and Harris is recommended.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
群の概念が解析、幾何などの他分野にどのようにしてあらわれるかを理解すること。
To understand how the notion of groups enters analysis (especially Fourier analysis) and geometry.
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
授業の内容や構成
Course Content / Plan
週に１回か２回, 合わせて３時間くらい, おもに輪講形式のセミナーによって,
文献を読み進めていきます.
Will proceed seminar style, where participants explain portions of the text.
履修条件
Course Prerequisites
線形代数、微分積分に州所くしていること。
A solid foundation in linear algebra and analysis.
関連する科目
Related Courses
線形代数、微分積分、代数学概論など
This course is related to courses on linear algebra, analysis and algebra.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナーでの発表にもとづく。
Will be based on presentations by the participants.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
参考書
Reference Book
*Dym, McKean, "Fourier Series and Integrals",
*Fulton, Harris, "Representation Theory-A First Course", Springer
Howe, "On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis" (Project Euclid より無料でダウンロード可能. GoogleでHowe, role, Heisenbergで検索すると良い. ）
他の参考書はガイダンス等において紹介する予定です. また, 英語ではきつい, という場合には相談に応じます.
教科書・テキスト
Textbook
教科書は相談して決める。以下の参考書から選ぶのが望ましい。
Will be decided by discussion with the participants. It is desirable that one of the books listed in "Recommended reading" is chosen.
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
注意事項
Notice for Students
セミナーは日本語でも英語でもよいです。
This course can be held in either Japanese or English, or both.
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
不可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
-
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
表現論、調和解析、代数幾何
Representation theory, harmonic analysis, algebraic geometry
履修の際のアドバイス
Advice
-
授業開講形態等
Lecture format, etc.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
特になし．