学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0610009
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数学研究ＬⅠ
科目名　【英語】
Course Title		Undergraduate Seminar LI
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		小林　亮一 ○
担当教員　【英語】
Instructor		KOBAYASHI Ryohichi ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春 水曜日 ３時限
春 水曜日 ４時限
Spring Wed 3
Spring Wed 4
授業形態
Course style		セミナ－
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
古典複素解析からRiemann面の一意化とNevanlinna理論という二つの異なる話題をとり上げる．Riemann面を学ぶ理由は，モダンな幾何解析と複素幾何の方法により単連結Riemann面を3種類に分類する一意化定理がどのように証明されるかを知ることにある．Nevanlinna理論をとり上げる理由は，数学的に厳密な議論から自分でストーリーを組み立てる良い訓練になること，何が読み取れるかを自分で考える機会になることにある．
これらの古典的大定理の証明は見かけは非常に異なるが，共通点がある．ともに局所的には初等的と言ってよいが，全体の構造を理解することは現代数学の最先端に直接つながっていることである．
I choose two topics from classical complex analysis. 1. Uniformization Theorem. 2. Nevanlinna Theory. Texts: 1. Donaldson, Riemann Surfaces. 2. Kodaira, Nevanlinna Theory.
Purpose : 1. Introduction to geometric analysis. 2. Introduction to mathematical thought.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
授業の内容や構成
Course Content / Plan
2種類のテキストを輪講する．通年で同じテキストを使用するかどうかはセミナーの進行状態次第で決めたい．
参加者の希望によってはテキストを１冊に絞ることも参考書などから取り上げることもあり得る．
履修条件
Course Prerequisites
線形代数と微積分に習熟していることが望ましい．Greenの公式，Stokesの定理は特に大事である．必要な場合はこれらの復習から始める．多様体の一般論と位相空間論の使い方は，セミナーを通じて学べるであろう．

定員超過の場合の選考方法：
一人一人と面談をして決める

Necessary : linear algebra and calculus. Important : Green's formula and Stokes theorem.
You can learn how basic manifold theory and general topology are used through seminar.
関連する科目
Related Courses
学部レベルの全科目が自然に関連している．
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナーにおける発表や質疑応答を元に，成績を評価する．
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
参考書
Reference Book
[1] 小平邦彦，複素多様体の構造と変形 I,II（東大セミナリーノート）

[2] S. S. Chern, Complex Manifolds without Potential Theory （和訳あり）

[3] V. Guedj and A. Zeriahi, Degenerate Complex Monge-Amp\`ere Equations
教科書・テキスト
Textbook
[1] S. K. Donaldson, Riemann surfaces

[2] Kunihiko Kodaira, Nevanlinna Theory

[2'] 小平邦彦，Nevanlinna理論 (東大セミナリーノート）
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
注意事項
Notice for Students
セミナーはできるだけ感染予防対策をした上で対面で行いたいと考えています．どうしても無理な場合には
遠隔にも対応します．
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
聴講について何も条件はない．
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
Riemann面．K\ahler計量．接続と曲率．調和積分論．Nevanlinna理論．第一及び第二主要定理．
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)