授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ：代数的整数論入門
3年次までに学習した内容、とくに群、環、体などの代数学の知識を活用し、代数的整数論の初歩的な内容の自発的な学習を行う。具体的には、有理数体上の2次形式の整数論を扱う。
Theme: Introduction to Algebraic Number Theory
Using the basic knowledge of algebra, especially, groups, rings, and fields, students learn introductory topics of algebraic number theory: specifically, quadratic forms over the rational number field. |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 有理数体上の2次形式について、基本的な理論を理解し、他人に説明できるようになること。また、具体的な計算を実行できるようになること。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 下記の教科書を、輪講形式のセミナーで読み進める。セミナーとは、教わる場所ではなく、自発的学習の発表の場所である。発表に際して、事前の準備を十分にすること。また、発表では質問をされた際にきちんと受け答えできることも重要である。準備に関して、セミナーに慣れていない人は最初は大変かもしれない。参考として、河東泰之先生のセミナーの準備のしかたについて（https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm）をあげるので、一読することを推奨する。
また、翻訳された教科書を学習する際に、わからない部分がある場合は、原著を読むことで解決される場合がある。また、日本語に比べ、外国語の本は量も多く、質もよいものが多いので、積極的に外国語の文献を調べながら準備すること。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 履修のための前提として、集合論の基礎を十分に理解していること、さらに、代数学の基礎、とくに、群、環、体の取り扱いを熟知していることが要求される。
定員超過の場合の選考方法：オフィスアワーなどで面談をした学生を優先します。また、本課題に対する学習意欲と準備状況（履修状況や成績等を含む）も考慮します。
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 3年次までの数学に関する科目。また、4年次の代数学に関する基礎的な科目。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | セミナーの事前準備、発表、質疑応答などから総合的に判断する。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | [1] A course in arithmetic
J.-P. Serre ; : us, : us : pbk, : gw : pbk. -- Springer-Verlag, c1973. -- (Graduate texts in mathematics ; 7).
[2] 代数的整数論
J.ノイキルヒ著 ; 梅垣敦紀訳. -- シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.12.
[3] Algebra
Serge Lang. -- Rev. 3rd ed., corr. print. -- Springer, 2005 printing, c2002. -- (Graduate texts in mathematics ; 211).
[4] 岩波数学辞典
日本数学会編集. -- 第4版. -- 岩波書店, 2007.3.
[1]は教科書の英語版（正確には、教科書も1もフランス語の原本の訳である）。教科書が不明な場合は、適宜参考にするとよい。[2]は代数的整数論の教科書、[3]はより一般の代数学に関する辞書的な本、[4]は一般の数学用語の辞典である。不明なことがあれば[2,3,4]を参照にするとよい。 |
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教科書・テキスト
Textbook | | 数論講義
J.-P.セール [著] ; 弥永健一訳. -- 岩波書店, 1979.1. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | | 教科書はそんなに簡単に読めないかもしれませんが、わからない部分をごまかして読んではいけません。根気強く、地に足をつけて、着実に学習を進めましょう。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 代数的整数論、p進数、p進数体、有限体、2次形式、Hilbert symbol、Hasse principle |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 集合や位相、解析なども使うので、代数学のみの知識では不十分であることに注意すること。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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