学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0610019

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

数学研究ＥⅡ

科目名　【英語】
Course Title

Undergraduate Seminar EII

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

太田　啓史 ○

担当教員　【英語】
Instructor

OHTA Hiroshi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋水曜日３時限
秋水曜日４時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4

授業形態
Course style

セミナ－
Seminar

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

「テーマ」Morse理論あるいはde Rham cohomologyによるトポロジーの基礎。
　ユークリッド空間を抽象化した多様体を考え、その幾何学の基礎として(コ)ホモロジー理論を学びます。ホモロジー理論に対するアプローチはいくつか知られていますが、ここでは多様体上で定義された関数とその臨界点の情報を用いてホモロジーを定義する方法（Morse理論）あるいは微分形式のよる方法(de Rham cohomology)を学びます。Morse理論は多変数微積分で学んだ極値問題をより深化させたものと捉えることができ、現代数学の中で重要な考え方を与えており現在でもいろいろな形で深化発展し続けています。今まで学んできた微積分、線形代数などをフルに使います。それらの数学を用いて、幾何学の新しい考え方や概念を習得します。また、聴衆を前にして数学的に筋道の通った話ができ、質問に対して的確に受け答えできるようになることもこの卒業研究の重要な目標になります。
The aim of this course is to learn basics of Morse theory/de Rham cohomology theory by seminar style.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

Morse理論あるいはde Rham cohomology理論の基本的な考え方が身につき、いくつかの具体的な計算ができるようになる。また、セミナーの準備を通して数学の本を行間を埋めながら丁寧に読むことができるようになり、セミナーの発表を通して、数学的に筋道の通った話ができ、質問に対して的確に受け答えできるようになる。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

授業の内容や構成
Course Content / Plan

週に１回輪講形式のセミナーによって文献を読み進めていきます。セミナーの準備として、本に書かれてあることを単に要約したり、そのまま発表するのではなく、例を考えたり、行間を埋めてその内容を自分なりに再構築してくる必要があります。発表者は、なるべく本やノートを見ないで発表できるよう十分に準備してきて下さい。また、発表時間は限られています。発表の時間配分も考えて発表の準備をするとよいでしょう。

履修条件
Course Prerequisites

「定員超過の場合の選考方法」オフィスアワー期間中に面談にくることは必須。その中でもし定員を超過した場合は「3年前期までの成績」「3年後期の履修科目」も考慮して決定します。
微分積分、線形代数は必須。3 年次までに学習する内容を理解して使えるようにしておくことが望ましいですが、必要になったら知らないことを自分で調べて身につける力の方がより重要。4年次に開講される多様体の講義内容を習得することは必須。This course is given in Japanese.