学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0610019
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
数学研究EⅡ
科目名 【英語】
Course Title
Undergraduate Seminar EII
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
太田 啓史 ○
担当教員 【英語】
Instructor
OHTA Hiroshi ○
単位数
Credits
6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
秋 水曜日 3時限
秋 水曜日 4時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4
授業形態
Course style
セミナ-
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
「テーマ」Morse理論あるいはde Rham cohomologyによるトポロジーの基礎。
 ユークリッド空間を抽象化した多様体を考え、その幾何学の基礎として(コ)ホモロジー理論を学びます。ホモロジー理論に対するアプローチはいくつか知られていますが、ここでは多様体上で定義された関数とその臨界点の情報を用いてホモロジーを定義する方法(Morse理論)あるいは微分形式のよる方法(de Rham cohomology)を学びます。Morse理論は多変数微積分で学んだ極値問題をより深化させたものと捉えることができ、現代数学の中で重要な考え方を与えており現在でもいろいろな形で深化発展し続けています。今まで学んできた微積分、線形代数などをフルに使います。それらの数学を用いて、幾何学の新しい考え方や概念を習得します。また、聴衆を前にして数学的に筋道の通った話ができ、質問に対して的確に受け答えできるようになることもこの卒業研究の重要な目標になります。
The aim of this course is to learn basics of Morse theory/de Rham cohomology theory by seminar style.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
Morse理論あるいはde Rham cohomology理論の基本的な考え方が身につき、いくつかの具体的な計算ができるようになる。また、セミナーの準備を通して数学の本を行間を埋めながら丁寧に読むことができるようになり、セミナーの発表を通して、数学的に筋道の通った話ができ、質問に対して的確に受け答えできるようになる。
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
授業の内容や構成
Course Content / Plan
週に1回輪講形式のセミナーによって文献を読み進めていきます。セミナーの準備として、本に書かれてあることを単に要約したり、そのまま発表するのではなく、例を考えたり、行間を埋めてその内容を自分なりに再構築してくる必要があります。発表者は、なるべく本やノートを見ないで発表できるよう十分に準備してきて下さい。また、発表時間は限られています。発表の時間配分も考えて発表の準備をするとよいでしょう。
履修条件
Course Prerequisites
「定員超過の場合の選考方法」オフィスアワー期間中に面談にくることは必須。その中でもし定員を超過した場合は「3年前期までの成績」「3年後期の履修科目」も考慮して決定します。
微分積分、線形代数は必須。3 年次までに学習する内容を理解して使えるようにしておくことが望ましいですが、必要になったら知らないことを自分で調べて身につける力の方がより重要。4年次に開講される多様体の講義内容を習得することは必須。This course is given in Japanese.
関連する科目
Related Courses
4年次前期に開講される多様体論の講義。および幾何学に関する大学院との共通講義。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナーの準備が十分行われているか、発表内容を再構成し自分の頭で理解できているか、等日頃のセミナーでの発表内容によります。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
参考書
Reference Book
必要に応じて、適宜セミナー中に紹介します。
教科書・テキスト
Textbook
*M. Audin and M. Damian, Morse theory and Floer homology, Springer
*R.Bott and L.W.Tu, Differential forms in algebraic topology, Springer
*R. ボット、L.W. トゥー, 微分形式と代数トポロジー, Springer (上の日本語訳)
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
注意事項
Notice for Students
-
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
あらかじめメールで問い合わせてください。
レベル
Level
キーワード
Keyword
-
履修の際のアドバイス
Advice
-
授業開講形態等
Lecture format, etc.
NUCT等にて連絡する。
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)