学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0610020

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

数学研究ＦⅡ

科目名　【英語】
Course Title

Undergraduate Seminar FII

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

大平　徹 ○

担当教員　【英語】
Instructor

OHIRA Toru ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋水曜日３時限
秋水曜日４時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4

授業形態
Course style

セミナ－
Seminar

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択必修

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

テーマ：現象の数理科学

応用数理の中からいくつかのトピックについて紹介し、また学生による個別テーマの探求と発表を行う。
We introduce selected topics from applied mathematics relating to real phenomena.
Students are expected to investigate and present their chosen topics.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

応用数学の考え方について学び、自身で探求できる能力を身につけることを目標とする。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

授業の内容や構成
Course Content / Plan

下記の研究テーマよりいくつかの事例を紹介していく。

　神経回路や免疫システムに代表される様に, 多くの要素が相互作用することで複雑な挙動や機能
を出現させるシステムを念頭におきながら, 主としてこれらの相互作用にみられるような情報伝達の
「遅れ」や「ノイズ, 揺らぎ」の影響を理論的に調べることに従事してきました. この研究テーマは
伝統的にはそれぞれの要素を含む力学微分方程式からのアプローチを中心として行われてきておりま
す. 私は遷移確率がー定の時間以前の位置によって決まるようなランダムウォークをプラットフォー
ムとした「遅れランダムウォーク」を用いたアプローチをとることを推進しました. すると, このよ
うな系で見られる振動現象などの, いくつかの性質を明らかにすることができました.
　また, あわせて「確率共鳴」という現象との関連を考察しました. 通常はノイズと外的な振動を
組み合わせることで見られる現象で, 生体情報処理などを中心に様々な分野での応用研究が行われて
います. ここでは遅れに起因する振動を使うことで, 外的な振動を用いないで, ノイズと遅れのみによ
る共鳴現象を数理的に解析可能なモデルを提唱しました. 単純な理論モデルですが, この「遅れ確率
共鳴」現象については, 後に他の研究グループにより理論的な展開が行われ, さらにレーザーを用い
た実験での確認も, 複数報告されました.
　新しいテーマとしては「追跡と逃避」の問題に取り組むことを考えています. この問題は数学で
は古くからの問題ですが, 主として一人の追跡者が一人の逃避者を追うような問題設定です. 最近, 私
は「集団追跡と逃避」の問題を数理モデルを構築して提起しました. 個々の行動原理は, 独立に「敵」
の集団の一番近い者から逃げる（近づく）と単純ですが, 集団としてはいくつか興味深い挙動が見つ
かり始めております. 群れの研究では物性理論とのアナロジーなどが研究されていますが, このよう
な理論的な探究と合わせて, 軍隊蟻やイナゴ嵐のような生物の集団行動などへの理解の方向も模索し
たいと考えています

履修条件
Course Prerequisites

定員超過の場合の選考方法: 面談や成績による総合的な判断。

微分積分と線形代数の基礎知識。
微分方程式とコンピュータプログラムの基礎知識があればよりよい。

Conducted in Japanese