学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0610038
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数学研究ＶＩＩ
科目名　【英語】
Course Title		Undergraduate Seminar VII
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		菱田　俊明 ○
担当教員　【英語】
Instructor		HISHIDA Toshiaki ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋 水曜日 ３時限
秋 水曜日 ４時限
Fall Wed 3
Fall Wed 4
授業形態
Course style		セミナ－
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テ一マ：
解析学（偏微分方程式/関数解析）

theme:
Analysis (Partial Differential Equations/ Functional Analysis)

偏微分方程式論についての初等的な事柄を関数解析に基づく現代的なアプロ一チによって学ぶことを目的とする。

This is aiming at studies on several elementary ingredients of Partial Differential Equations via modern approach which is based on functional analysis as well as Fourier analysis.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
数理物理に現われる方程式、古典的な解析学、現代的な解析学が深いところで繋がっている様子を実感する。方程式の構造が反映された数学的特性を解から取り出す面白さを学ぶ。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
授業の内容や構成
Course Content / Plan
重要な偏微分方程式が物理、微分幾何、応用科学等で数多く知られており、その数学解析のために関数解析、Fourier解析、力学系理論等が交錯する。この卒業研究では、熱方程式、波動方程式、Poisson-Laplace方程式等の基本的な方程式に対して、古典的な解析、あるいはSobolev空間や関数解析を積極的に援用した現代的なスタイルの解析、あるいは関数解析、Fourier解析じたいの基礎理論を学ぶ。
配属人数にもよるが、できる限り希望に応じられるように、内容についても学生と相談の上で進めたい。
履修条件
Course Prerequisites
定員超過の際の選考方法：
このゼミの担当者が本年度の春学期に担当した解析学要論を受講したことを考慮して、分属者を決める（ほかに方法を思いつかない）。

This course is taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
以下を知っていることが望ましい（が足りない部分はこれからしっかりやればよい）：
微分積分、線型代数、集合と位相、常微分方程式、複素解析、Lebesgue 積分、Fourier解析の初歩、関数解析の初歩。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナ一での発表状況に基づいて、評価する。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
参考書
Reference Book
[1] L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
[2] 儀我美一、美保（共著）、非線形偏微分方程式、共立、1999.
[3] 藤田、黒田、伊藤（共著）、関数解析、岩波基礎数学、1978.
[4] 黒田成俊、関数解析、共立、1980.
[5] 宮島、ソボレフ空間の基礎と応用、共立、2006.
[6] 増田久弥、非線型数学、朝倉、1985.
教科書・テキスト
Textbook
テキストは配属希望者それぞれと相談のうえで決める。複数のテキストを用いることもありうる。以下の参考書リストにあるものをさしあたり候補とするが、必ずしもこれらにこだわらない。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
注意事項
Notice for Students
なし
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
不可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
-
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
偏微分方程式、関数解析、Fourier解析、超関数、Sobolev空間、線型と非線型、熱方程式、渦度方程式、波動方程式、Poisson-Laplace方程式、調和関数、最大値原理、Harnack不等式、エネルギ一不等式、作用素半群、作用素の分数べき、正則性評価、漸近挙動。
履修の際のアドバイス
Advice
セミナ一の準備を全力で行うことが実力をつける最もすぐれた方法である。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
NUCT等にて連絡する。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)