授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 本講義の目的は，微分形式の概念をその応用とともに習得することである．微分形式とはdy = f′(x)dxのような表示に数学的な基礎付けを与えたもので，現代幾何学において必須の概念である．講義における最低限の習得目標は，ユークリッド空間における微分形式を理解し，座標変換や外微分，引き戻し等の計算ができること，および曲線や曲面上の微分形式の積分を計算できるようになることである．この講義は3年前期の幾何学要論 I(曲線と曲面)と4年前期の幾何学続論(多様体論)の間の橋渡しという位置付けをもつ．ここでは主に曲面に関する具体例を通して，多様体の概念につながっていく考え方を紹介する予定である．証明の厳密性よりは，幾何学的な理解を重視して講義を進める． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | The purpose of this course is to learn the notion of differential forms together with their applications. In the lecture stress is put on geometric and intuitive understanding rather than rigourousness. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 講義における最低限の習得目標は，ユークリッド空間における微分形式を理解し，座標変換や外微分，引き戻し等の計算ができること，および曲線や曲面上の微分形式の積分を計算できるようになることである． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | Goal of this course is to understand differential forms in Euclidean spaces, to be able to do fundamental calculation concerning differential forms and compute the integral of differential forms on curves and surfaces. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 詳しい講義予定（シラバス）は初回の講義の際に配布する．板書による講義とともに適宜演習を行う．
具体的な内容は以下のとおり．
微分形式の概念をその応用とともに解説する．主に曲面に関する具体例を通して，多様体の概念につながっていく考え方を紹介する予定である．証明の厳密性よりは，幾何学的な理解を重視して講義を進める．
The course consists of lecture and practice. Concretely, the notion of differential forms will be discussed together with their applications. Stress will be put on geometric and intuitive understanding rather than rigourousness. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 線形代数学と微分積分学の知識は必須である．
Knowledge of Linear Algebra and Calculus is required. Main language for this course is Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | | 線形代数学と微分積分学の知識は必須である．さら に現代数学基礎 AII(位相と距離)および幾何学要論 I(曲線と曲面)の内容に親しんでいることが望ましいが，これらについては必要に応じて講義内で復習する． |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 中間試験，期末試験の結果に演習への取り組み状況を加味して評価する．詳細は初回の講義において説明する． |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | | H. フランダース（岩堀長慶訳），微分形式の理論およびその物理科学への応用，岩波書店． |
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教科書・テキスト
Textbook | | | 指定しないが，講義において必要に応じて資料と演習問題を配布する． |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義において配布する演習問題に取り組む．詳細は初回の講義において説明する． |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 微分形式，線積分，面積分，外微分，ベクトル解析，向き付け，ストークスの定理，ポアンカレの補題，ド・ラーム コホモロジー，大域的曲面と微分形式 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 微分形式ははじめは抽象的に見えるかもしれないが，この概念を習得することは今後現代数学のどの分野を学んでいく上でも大きな利点となる．講義を最大限利用して，是非この概念を習得して欲しい． |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 講義室において対面で講義する．感染予防等の観点から対面講義に出席しない受講者に対しては，自宅で学習できるように対応する． |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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