授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義は二年生を対象として複素関数論を扱います.
前期の複素関数論の講義の続きとして位置づけられていますが,
最初の一か月間は主に前期の復習です.
具体的には以下の内容を扱う予定です.
(1) 前期の複素関数論の復習: 複素微分, 正則関数, 複素積分, Cauchyの積分定理
(2) Cauchyの積分公式, 留数定理
(3) 有理型関数
(4) 等角写像, Riemannの写像定理
(5) ガンマ関数, ゼータ関数, 楕円関数
The goal of this course is to understand the basics and some advanced topics in complex analysis. The contents are
(1) Review of the spring course: complex differential, complex integral, Cauchy's theorem
(2) Cauchy's integral formulas and residue calculus
(3) Meromorphic functions
(4) Conformal mappings
(5) Gamma function, Riemann zeta function and elliptic functions |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | This is the course of complex analysis for the second grade students,
continuation of the complex analysis course in the spring semester.
Main contents are
(1) review of the spring semester: complex differentiation, holomorphic functions, complex integration, Cauchy's integral theorem
(2) Cauchy's integral formula, residue theorem
(3) meromorphic functions
(4) conformal mappings, Riemann's mapping theorem
(5) Gamma function, Riemann's zeta function, elliptic functions |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | (a) Cauchyの積分公式, 留数定理を自在に扱うこと.
(b) 有理型関数の概念を理解すること.
(C) 特殊関数に慣れ親しむこと. |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | (a) Well-handling of Cauchy's integral formula and the residue theorem
(b) Understanding of the notion of meromorphic functions
(c) Learning some special complex functions |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 予定は次の通りです:
1. 復習1 (複素微分)
2. 復習2 (複素積分)
3. 等角写像
4. Cauchyの積分定理1
5. Cauchyの積分定理2
6. 正則関数の性質
7. 留数定理
8. 有理型関数
9. 関数の表示
10. ガンマ関数
11. ゼータ関数
12. Riemannの写像定理
13. 楕円関数1
14. 楕円関数2
講義では, NUSS等に掲載している講義ノートの内容と演習問題の解説を行います.
講義に参加する前に, ノートの内容の予習して演習問題を解いておいて下さい. |
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履修条件
Course Prerequisites | | | 2年生前期までの全ての数学の講義、特に2年生前期の「複素関数論」 |
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関連する科目
Related Courses | | | 2年生後期の「現代数学基礎 AⅡ」 (位相空間論)と数学演習V・VI |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 主に中間・期末試験に基づいて評価します. 評価の7割程度を中間・期末試験の点数とします.
また原則毎回行う小テストやレポート課題も評価に反映させます. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 期末試験を受けなければ欠席, 期末試験を受けてかつ評価が5割未満ならば不可とします. |
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参考書
Reference Book | | (1) E. M. Stein, R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press (2003);
日本語訳: エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著, 新井仁之, 杉本充, 高木啓行, 千原浩之訳,
プリンストン解析学講義 II 複素解析, 日本評論社 (2009).
(2) 杉浦光夫, 解析入門I, II, 東大出版会 (1980,1985).
(3) L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill (1979);
日本語訳: アールフォルス著, 笠原乾吉訳, 複素解析, 現代数学社 (1982).
(4) 吉田伸夫, 複素関数論, 前期講義「複素関数論」の講義ノート (2020). |
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教科書・テキスト
Textbook | | | 岸正倫,藤本坦孝 「複素関数論」 学術図書出版社 (1980). |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 講義ノートを良く理解すること. 及び講義ノートに掲載してある練習問題を解いて理解すること. |
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注意事項
Notice for Students | | この講義用のウェブページを以下のアドレスに作ります.
配布物や講義ノートを載せていきます.
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2021WC3.html |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | Cauchyの積分公式, 留数定理, 有理型関数, 等角写像, Riemannの写像定理, ガンマ関数, ゼータ関数, 楕円関数 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 少なくとも, Cauchyの積分定理や留数定理を用いた複素積分の具体的計算ができるように, 配布する演習問題や参考書を活用して学習して下さい. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | 木曜午前の数学演習V/VIの形態に合わせます. 対面の場合は2クラスに分け, 各クラス対面講義を1コマ90分だけ受けてもらいます. もう1コマは演習の時間とし, NUCT上で小テスト・レポート問題の提出をしてもらいます. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | 1回90分前後の講義をオンラインで行い、更に小テスト・レポートをNUCTで提出してもらいます. |
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