学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
0615210
科目区分
Course Category
専門科目
Specialized Courses
科目名 【日本語】
Course Title
現代数学基礎AⅡ
科目名 【英語】
Course Title
Foundations of Modern Mathematics AII
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
松本 耕二 ○
担当教員 【英語】
Instructor
MATSUMOTO Kohji ○
単位数
Credits
4
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
秋 月曜日 1時限
秋 月曜日 2時限
Fall Mon 1
Fall Mon 2
授業形態
Course style
講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
ユークリッド空間に重点を置いて,位相空間と距離空間の基礎を学ぶ.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
This lecture is an introduction to topological spaces and metric spaces with an emphasis on the Euclidean spaces.
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
現代数学における位相空間の取り扱いについて一定の理解に達すること。特に距離空間について十分に理解すること。
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
To understand the treatment of topological spaces, especially metric spaces, in modern mathematics.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
ユークリッド空間、距離空間について学習した後、より一般の位相空間の理論へと進む。キーワードとして、連続写像、近傍系、積空間、分離公理、コンパクト性、連結性、完備性などについて学び、これらの用語が表す概念について一定のイメージと厳密な論理的理解を得ることを目指す。
履修条件
Course Prerequisites
現代数学基礎AI(集合と写像)を履修し,十分身につけていることが必要である.

This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
現代数学基礎AI
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
中間試験と期末試験の成績を合わせて総合的に評価する。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
期末試験を欠席した場合には欠席、また成績評価が基準に達しないときは不可となる。
参考書
Reference Book
松坂和夫「集合・位相入門」岩波書店 1968
矢野公一「距離空間と位相構造」共立出版 1997
齋藤正彦「数学の基礎」東京大学出版会 2002
彌永昌吉・彌永 健一「集合と位相」岩波書店 1990
森毅「位相のこころ」筑摩書房 2006
志賀浩二「位相への30講」朝倉書店 1988
その他、良書は多い。
教科書・テキスト
Textbook
内田伏一「集合と位相」裳華房(増補新装版) 2020
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
長い論理的証明を正確に組み立てられるようになるための訓練という側面がある科目なので、例えば理解できたと思った証明を、本を閉じて何も見ないで自力で再構成できるかどうか試してみる、などの努力をしてみると良いと思う。
注意事項
Notice for Students
位相空間論は抽象的な数学への入り口の一つで、抽象的な議論に馴染む良いチャンスになる。理論をすんなりとは理解できない時もあろうかと思うが、具体例などを意識しながら、理解できたと思うまで粘り強く考え抜くことが大切。
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
現代数学基礎AIの内容に相当する知識を有していることが望まれる。
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
距離空間、位相空間、連続写像、分離公理、連結性、コンパクト性
履修の際のアドバイス
Advice
抽象的なものを学ぶときは,厳密な論理を使いこなして抽象性を克服すること、そして具体例でその「感覚」を理解することが大切である。位相空間論は現代数学全ての基礎になるものなので、これを理解しないと全くその先へ進めなくなる。真剣に取り組むことを期待したい。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面授業の予定。
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)