授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | ユークリッド空間に重点を置いて，位相空間と距離空間の基礎を学ぶ． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This lecture is an introduction to topological spaces and metric spaces with an emphasis on the Euclidean spaces. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 現代数学における位相空間の取り扱いについて一定の理解に達すること。特に距離空間について十分に理解すること。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | To understand the treatment of topological spaces, especially metric spaces, in modern mathematics. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | | ユークリッド空間、距離空間について学習した後、より一般の位相空間の理論へと進む。キーワードとして、連続写像、近傍系、積空間、分離公理、コンパクト性、連結性、完備性などについて学び、これらの用語が表す概念について一定のイメージと厳密な論理的理解を得ることを目指す。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 現代数学基礎AI（集合と写像）を履修し，十分身につけていることが必要である．
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 中間試験と期末試験の成績を合わせて総合的に評価する。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 期末試験を欠席した場合には欠席、また成績評価が基準に達しないときは不可となる。 |
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参考書
Reference Book | | 松坂和夫「集合・位相入門」岩波書店 1968
矢野公一「距離空間と位相構造」共立出版 1997
齋藤正彦「数学の基礎」東京大学出版会 2002
彌永昌吉・彌永 健一「集合と位相」岩波書店 1990
森毅「位相のこころ」筑摩書房 2006
志賀浩二「位相への30講」朝倉書店 1988
その他、良書は多い。 |
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教科書・テキスト
Textbook | | | 内田伏一「集合と位相」裳華房（増補新装版） 2020 |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 長い論理的証明を正確に組み立てられるようになるための訓練という側面がある科目なので、例えば理解できたと思った証明を、本を閉じて何も見ないで自力で再構成できるかどうか試してみる、などの努力をしてみると良いと思う。 |
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注意事項
Notice for Students | | | 位相空間論は抽象的な数学への入り口の一つで、抽象的な議論に馴染む良いチャンスになる。理論をすんなりとは理解できない時もあろうかと思うが、具体例などを意識しながら、理解できたと思うまで粘り強く考え抜くことが大切。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | | 現代数学基礎AIの内容に相当する知識を有していることが望まれる。 |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 距離空間、位相空間、連続写像、分離公理、連結性、コンパクト性 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | 抽象的なものを学ぶときは，厳密な論理を使いこなして抽象性を克服すること、そして具体例でその「感覚」を理解することが大切である。位相空間論は現代数学全ての基礎になるものなので、これを理解しないと全くその先へ進めなくなる。真剣に取り組むことを期待したい。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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