学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0615510

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

解析学要論Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Elements of Analysis I

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

菱田　俊明 ○

担当教員　【英語】
Instructor

HISHIDA Toshiaki ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春火曜日１時限
春火曜日２時限
Spring Tue 1
Spring Tue 2

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

This course is aiming at the fundamental theory of ordinary differential equations.
In 17th century various differential equations were already found in physics simultaneously with development of calculus. A general existence theorem for the initial value problem was established by Cauchy in 19th century and, later on, a qualitative theory for understanding of dynamics of solutions was also developed by Poincare. The main objective is to study several approaches/ideas due to many mathematicians including them concerning the existence, uniqueness/multiplicity and asymptotic behavior of solutions to linear/nonlinear ordinary diffrential equations subject to initial/boundary conditions:

本講では常微分方程式の基礎理論の修得を目指す。微分積分学が創始された17世紀にはすでに、微分方程式が具体的な物理現象と結びついた形で登場していた。19世紀になって、散在していた微分方程式の解の存在を統一的に扱う方法が Cauchyにより示されたり、解を明示できなくても解の性質を引き出す定性的な理論がPoincareによって提示されるなど、現代の微分方程式論が芽生えた。本講の主題は、線型および非線型の常微分方程式の適当な付帯条件（初期条件/境界条件）のもとでの解の存在、一意性/多重性、および漸近挙動について、彼らをはじめとする多くの数学者により得られた知見を学ぶことである。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

未知関数とその導関数と独立変数の間の関係式を微分方程式といい、その未知関数を求めることを微分方程式を「解く」という。方程式の変形、変数変換、積分を有限回繰り返して解の表示を求めることを「求積」とよび、たとえば定数係数線型方程式系は求積できる重要なクラスである。そのクラスの方程式の求積も本講の目標のひとつではあるが、実は求積できない方程式のほうが圧倒的に多い。求積できなくとも解の存在を証明することを、数学では微分方程式を「解く」という。また、解の表示がなくとも解の振動の様相や長時間挙動等のダイナミクスを知ることを可能にする「定性的」理論も重要である。これらの修得を、主たる到達目標としたい。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1節　初期値問題と解の一意性;
2節　求積できる1階方程式;
3節　解の存在定理;
4節　線型方程式系;
5節　2階線型方程式と境界値問題;
6節　定性的理論

履修条件
Course Prerequisites

特になし。

This course will be taught in Japanese.