授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義の目的は「数学の世界にはこの先どんなものがあり，どれだけの拡がりをもっているか」を体験することにある．もちろん, 無限の可能性の中から限られた題材を選ぶことになってしまうが，少しでも幅をもたせるため講義は３人の教員が行う．より具体的には，各教員が数回の講義を独立に行う形（オムニバス形式）となる．普段の講義はどちらかと言えば基礎力，論理的思考を身につけるための「足腰を鍛える」側面が強いが，この講義では題材やアイディアの紹介，またそれが科学や社会の中でどのように使われるか，等の視点を提供することに力点が置かれる．可能ならば数学の最新の話題や各分野の有機的なつながりも見えるようにしたい．
各教員の講義の目的とねらいは以下の通りである．
ランダム行列理論の基本を学ぶ.（永尾）
有限群を使って調和解析の考え方を学ぶ．（植田）
量子情報理論の基礎を学ぶ．（林） |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | This course is so designed that the audience would realize the perspective and extension of the mathematical world. Three instructors provide lectures to keep the width of the subjects covered in the course. Each instructor conducts the classes several times independently (omnibus style). This course places emphasis on introducing the subjects and the ideas in the lectures and on explaining how these subjects and ideas are utilized in the science and the society. It contrasts with other ordinary classes in which stress is made on the training aspects for basic abilities and logical thinking. The course also attempts to illustrate the most updated mathematical topics and their connections with other fields, if possible.
The purpose and the scope of each instructor's lectures are as follows:
Introduction to the theory of random matrices. (Nagao)
Introduction to harmonic analysis through finite groups. (Ueda)
Introduction to quantum information theory. (Hayashi) |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | ランダム行列理論の基礎知識を習得し, 使えるようになること.（永尾）
フーリエ解析を代数的な立場から見えるようになること．（植田）
量子情報理論の初歩を身に着ける．（林） |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 標準的なガウス型モデルに重点をおいて, ランダム行列の固有値分布について論じる.（永尾）
有限群の上でフーリエ解析を行う．(裏番組で解説されると思われるフーリエ級数などの話と相補的ではあるが，解析的には易しい話になる．特に，ルベーグ積分論は不要だし，無限和さえも基本的に出てこない．)（植田）
表現論を用いた量子情報処理の最適化を論じる．（林） |
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履修条件
Course Prerequisites | | この講義は日本語で提供される．
This course is taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | 標準的な微分積分学と線形代数学.（永尾）
学部1,2年で習う数学，特に線形代数学，に加えて群の定義ぐらい．（植田）
標準的な微分積分学と線形代数学に加え，初等的な確率の知識を必要とする.（林） |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 演習問題を出題し, 解答をレポートとして提出してもらう. それをもとに成績を評価する. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | （成績に関わる）レポートを提出しなければ, 欠席である. ３人の教員の課すレポートのうちいずれかを提出すれば, 欠席にならない. |
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参考書
Reference Book | | 必要に応じて紹介する.（永尾）
講義中に紹介する.（植田）
以下を参考書とする．（林）
林正人, 「量子論のための表現論」 共立出版（2014)
林正人, 「量子情報への表現論的アプローチ」 共立出版（2014)
石坂智，小川朋宏，河内亮周，木村元，林正人, 「量子情報科学入門」共立出版(2012) |
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教科書・テキスト
Textbook | | 教科書は用いない.（永尾）
教科書は用いない.（植田）
教科書は用いない．（林） |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | 講義はzoomを用いたオンライン形式で行う．NUCTを通じて課題の配布及び提出を行う．（林）
授業開講形態（対⾯・遠隔など）、使⽤ツール、遠隔授業（オンデマンド型）の場合の対⾯授業に相当する教育効果を確保するための措置（教員への質問⽅法、学⽣同⼠の意⾒交換の⽅法）は、以下のWeb ページにまとめています。
URL：https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/education/2021/announcement-a.html
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、NUCＴの授業サイトで案内します。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | | 講義担当者に許可を得た場合に限る．他学科学生で履修を希望する者は, 講義開始１週間前までに植田に連絡すること． |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | ランダム行列, 直交多項式（永尾）
フーリエ解析，群，双対性（植田）
量子測定，密度行列，最適化（林） |
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履修の際のアドバイス
Advice | | 自分で手を動かして論証し, 計算することが大切である.（永尾）
永尾氏と同様．強いて加えるなら構造とからくりに注目することが大切である．（植田）
数学のみならず，数学が現実の問題にどのように適用されるかについて興味を持つことが大切である．（林） |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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