授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | ブラウン運動を主な題材とし，マルコフ性，マルチンゲール，確率積分など，確率解析における基礎概念を学ぶ． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The main topic of this course will be the Brownian motion. We will discuss basic notion of stochastic calculus such as Markov property, martingales, and stochastic integral.
This course will be provided in Japanese. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | この授業では，受講者が授業終了時に，以下の知識・能力を身につけていることを目標とする。
1. ブラウン運動の定義を理解し確認できる.
2. マルコフ性，マルチンゲールの概念を理解できる.
3. 確率積分の定義を理解し正しく適用できる. |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | At the end of this course, participants are expected to
1. understand, explain the definition of Brownian motion,
2. understand the concepts of Markov property and martingales,
3. understand the definition of stochastic integral and apply it. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | ブラウン運動(構成，微分不可能性，停止時刻，強マルコフ性)
マルチンゲール(収束定理，任意停止定理)
確率積分(構成，伊藤の公式とその応用)
注：上記内容は多少変更される可能性がある． |
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履修条件
Course Prerequisites | | 受講者はルべーグ積分論に習熟していると仮定する．また測度論に基づく確率論の基本的知識も仮定する．
The students are supposed to master the measure theory and have fundamental knowledge on measure theoretic probability. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | レポート(50%)および期末に行われる試験(50%)で評価し, 総点で60%以上を合格とする.
レポート, 試験はきちんと議論が書かれているものを採点対象とする. |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | 以下で講義ノートを公開している
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/probability.html |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | ブラウン運動，強マルコフ性，マルチンゲール，確率積分 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | 講義では測度論的確率論の知識を使って議論していくので, 必要ならば確率論の教科書や講義ノートを事前に復習しておくとよい.
また次の講義範囲を予習し、自分で理解できたこと理解できなかったことを把握してから講義に望むことが重要です. |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | 対面授業
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には, NUCTの授業サイトで案内します. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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