学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0619401

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on GeometryⅠ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

平澤　美可三 ○

担当教員　【英語】
Instructor

HIRASAWA Mikami ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

幾何学のもっとも基本的な対象である多面体、特に３，４次元空間の正多面体について解説する．
例えば，４次元の正多面体は６種類ある．それらの内訳を理解し，頂点座標の記述は勿論，
様々な個性も見出せる様になる。
講義を通じて，空間図形を認識して考察するセンスを磨く．
　
　
　

We will discuss 3- and 4-dimensional polyhedra.
For example, in 4-D, there are 6 regular polyhedra. We will see what they are,
determine the vertex coordinates, and understand various properties.
Though the course, the audience will strengthen their sense of recognizing the space figures.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

４次元の正多面体は６種類ある．それらの内訳を理解し，様々な個性も見出せる様になる．
３次元の多面体を手に取って眺め，例えば正二十面体の回転全体がなす群の正規部分群を列挙し，
それが単純群であることが直感的に示せる様になる．
黄金比の性質を理解し，それが３次元の正多面体だけでなく，４次元の正多面体にも顕著に
現れていることが説明できる様になる．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

授業の内容や構成
Course Content / Plan

以下の予定であるが，参加者の理解度．興味に応じて若干の変更もありうる．

多面体にまつわる数理（座標，対称性，構成法，諸量の算出，多面体群の正規部分群）
４次元の図形の認識（ねじれの位置にある平面，低次元への様々な射影と視覚化及びその応用）
４次元の多面体（分類，射影モデルの構成と解析，頂点座標や対称変換と四元数との関係）
４次元多面体の超平面による切り口の連続変形
多面体から構成する３次元多様体の認識と視覚化
　
　
We plan to deal with the following.
There may be a variation according to interests and understanding of the audience.

Topics related to polyhedra.　(vertex coordinates, symmetry, construction, various measures, normal subgroups)
Recognition of 4-dim figures. (planes in skew position, projections and its applications)
4-dim polyhedra. (Classification, visualization and modeling, coordinates and groups
and their relation to quaternion)
Continuous sections of 4-dim polyhedra by hyperplanes.
3-dim manifolds constructed from polyhedra.

履修条件
Course Prerequisites

特になし
　
　

This course is taught in Japanese.
Questions in English are answered in English.