学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate | | 理学部 | | 時間割コード
Registration Code | | 0619801 | | 科目区分
Course Category | | 専門科目
Specialized Courses | | 科目名 【日本語】
Course Title | | 応用数理特別講義Ⅰ | | 科目名 【英語】
Course Title | | Special Course on Applied Mathematics I | | コースナンバリングコード
Course Numbering Code | | | | 担当教員 【日本語】
Instructor | | 宇澤 達 ○ | | 担当教員 【英語】
Instructor | | UZAWA Tohru ○ | | 単位数
Credits | | 1 | | 開講期・開講時間帯
Term / Day / Period | | 春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other | | 授業形態
Course style | | 講義
Lecture | | 学科・専攻
Department / Program | | | | 必修・選択
Compulsory / Selected | | | |
授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義では，数学が実際にどのようにしてさまざまな分野と関係しているかを，
各分野で活躍されている講師の方にその一端を紹介することが目的である．
現在では，計算機の進歩，情報環境の高度化により，10数年前と比較しても
大きく変化してきている．その範囲は広範である．そのため前期および後期の講義
を併せて受講することが望ましい．
The purpose of this series of lectures is to give a glimpse into how mathematics, as a tool, is helping others develop new ideas and give practical applications. The scope of mathematical applications have widened dramatically during the past ten to twenty years, propelled in part by advancement in computers (Moore’s Law) and developments in information technology, as realised in the internet, for example. Due to the breadth of the subject matter, it is advisable to register for both semesters.
以下各講師の方の講義内容の紹介を行う．
We will now give a list of topics to be covered by the lecturers.
森：
画像処理技術の医療応用について
本講義では，医用画像処理とその診断・治療支援応用について述べる．
松井：
デジタル情報の誤り訂正符号
最も簡単な誤り訂正符号であるハミング符号から始め，続いてリード・ソロモン符号について解説する．
Error-correcting codes for digital information.
We start with the Hamming code which is the simplest error-correcting codes,
and then discuss the Reed-Solomon code.
金：
退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割
大学における数学専攻者が卒業後に「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが，その中の一分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し，企業が退職金・年金に関する経営問題の解決する際のプロセスと，年金アクチュアリーの果たす役割について解説する.
Introduction of “Pension Actuary” explaining what they work on, including the process of solving issues for retirement programs of Companies and their roles.
山田：
ICTネットワークシステムの設計、運用における数理的思考
Mathematical thinking in ICT network system design and operation
本講座では、ICTネットワークの設計、運用の経験を踏まえ、必要となる数理的思考、
スキル等、また、最新の技術動向、Open Sourceを使ったプログラム(Python)の学習環境
について説明をする。数理科学を学ぶ学生の卒業後の方向として、ICT分野への挑戦も、
候補の一つとして考える契機としてもらいたい。
Based on my own experience in the ICT network industory, the mathematical thinking
in ICT network system design and operation is explained in this lecture. The recent
trend technologies about the IT communication system are explained.
Thourgh this lecture, I hope that most students will think that working in the
ICT industory using mathematical thinking and skill is the one of the challenging thing
as their own carrer plans.
木村：
金融商品の一つであるデリバティブ商品の概要を説明し、その価格付けの際に、どのように数学知識が応用されるかを理解してもらう。価格計算に関連する諸々の事や昨今の金融環境の変化なども交えながら講義を行う。
This course introduces the outline of derivatives, which are one of financial products, and how mathematics is used in pricing of the derivatives. It also includes various things related to pricing and recent changes in financial industry environment. |
| | 授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | | 到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 数学を他の分野で生かす能力及び態度が発揮できるようにする．そのため，他分野の講師によって提示された実際の事例に基づいて自分で調べたことをレポートを作成する．
For these lectures we ask you to take an in-depth look at applications of mathematics to diverse fields so that,
given the opportunity, you can make similar contributions. |
| | 到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | | 授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 森：
医用画像処理では，３次元CT画像，MRI画像から目的とする臓器領域を認識，がんなどの病変部の自動検出，人体構造の可視化などの処理が行われる．
また，内視鏡を含む手術器具の追跡，Augmented Reality (AR)を利用した手術ナビゲーションなども行われる．ここでは，臓器形状，病変形状，血管分岐構造など，数形状，分岐構造に関する数多くの数理モデルが取り扱われている．このような技術は，病変を発見するための画像診断支援，的確な治療を可能とするための手術支援などに利用される．
本講義では，これらの技術について概説し，種々の数理モデルが診断治療分野においてどのように利用されているかを解説する．
松井：
誤り訂正符号とは，デジタル・データに冗長部と呼ばれるデータを付け加え，
誤りが起こっても一定数以下ならば冗長部から推定して訂正できるようにしたものである．
現在ではQRコード，デジタル放送，無線LANなどにおいて誤り訂正符号が用いられている．
受講者は数学の一端がどのように情報工学において応用されているかがわかるであろう．
Error-correcting codes add data called redundant part to digital data, and
even if errors occur,
if it is less than a certain number, it can be estimated from the redundant
part and corrected.
Currently, error-correcting codes are used in QR codes, digital
broadcasting, wireless LAN, and so on.
Students will find out how one part of mathematics is applied in information
engineering.
金：
-アクチュアリーとは何か
What is an actuary?
-日本の老後保障
Old Age Security System in Japan
-退職金・企業年金
Retirement benefits and Corporate pension plan in Japan
-年金アクチュアリーの役割
Roles of pension actuary
山田：
講義内容を以下に示す。
・IPネットワークの基本事項について説明します。講義のなかでお話しする
IPネットワークを理解するうえで最低限必要な、基本的なルーティング
プロトコルの概要とその数理的背景(最短経路計算)について説明します。
・通信待ち行列理論の基礎について説明します。
システム性能評価方法の概要について説明し、そのなかで、通信待ち行列
の基本モデルについて説明します。実際のNW機器(ルータ)の中での実装に
ついても触れます。
・シミュレーション技術の考え方
モンテカルロシミュレーションからイベントドリブンシミュレーションの考え方について
説明します。数理的な背景となる、乱数、ランダムウォーク、など、確率過程にも
触れます。
・最近の通信技術トピックとして、現在、自分がかかわっている話題として、
Linux Namespaceを用いたNWモデルの作成とPoC、セグメントルーティング(SRv6)
について話します。
・上記内容について、自分が所有するコンピュータ上で、検証、学習できる環境として、
Jupyter Notebookを用いた環境（Anaconda）とこの環境を用いて、python
を用いた事例を紹介します。Jupyter Notebook形式のファイル（Code)を
ダウンロードできるようにしたいと考えています。
例：
?待ち行列を理解するためのM/M/1シミュレーション
?モンテカルロシミュレーション
?ダイクストラによる経路計算
?未感染者、感染者、治癒者数の推移の数理モデル(ソーシャルネットワークモデルによる
シミュレーションモデル、常微分方程式でモデルなど）
?Data Scienceにおける機械学習モデル(python)
?数学に関係する計算パッケージの紹介、など
In this lecure, the following topics are explained:
・Overview of the IP network technologies:
Especially, the technical overview of the routing protocols
that are used in the Internet is explained. The mathematical
background of this routing protocol, Dijkstra algorithm, is also
explained.
・Telecommunication queueing theory：
First, the overview of the performance evaluation methods
for network system are introduced. Next, as the mathematical
method to analyze the performance of the communication delay,
the overview of the basic queuing model is explained.
The implemented queuing system in the practical router is also
briefly explained.
・Computer simulation：
Overview of the simulation methods from the Monte-Calro simulation
to the event-driven simulation is explained. The mathematical
theories about randam values and random-walk are also briefly explained.
・As the computer environment using your own computer, the Anaconda
is introduced. Using Anaconda, some examples using Python are shown.
For example, M/M/1 Queueing simulation, Monte-Calro simulation,
Calculation of the shortest path in the network using Dijkstra algorithm,
Machine larning, Algebra using several Python packages(numpy, simpy, scipy,
sympy, networkx, and so on ).
木村：
デリバティブとは，株式や債券，為替といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原資産に依存して値段の決まる金融商品である。デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリスクを別のリスクに変形する」機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるいはリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことができることから，現在の金融市場において非常に大きなウェイトを占めるまでになった。このような市場の発達は，確率論に基づく金融工学・数理ファイナンスや数値計算，コンピュータサイエンス等の技術の発展を抜きにして語ることはできない。証券会社や銀行といった金融機関ではクォンツと呼ばれる人たちがこれらの技術を駆使して数理モデルを開発し，デリバティブの適正価格計算やリスク管理を行っている。
本講義では，クォンツ業務の内容を紹介しつつ，以下の項目を通してオプション価格評価理論の初歩を解説する．
A derivative is a financial contract that derives its value from the performance of an underlying asset such as equities, bonds or FXs. Derivatives provide function to transform the risk from fluctuation of its underlying asset into another risk. Hence, derivatives can be used for risk management or speculation. Financial engineering, mathematical finance, numerical calculation, computer science and so on contributed to developments of derivatives. In security companies and banks, people called quants develop mathematical model to calculate reasonable prices and to manage risks. In this course, we see how quants work in the industry and the basics of option pricing theory. The contents of this course are following:
1).デリバティブ取引の例 Example of derivatives
2).デリバティブプライシングの考え方 Method of derivative pricing
3).二項モデルによるオプション価格評価 Option pricing by binomial model
4).ブラック・ショールズモデルによるオプション価格評価 Option pricing by Black-Scholes model
5).実務上の課題 Issues in real business |
| | 履修条件
Course Prerequisites | | 松井：特に必要はないが，代数学の初歩（群・環・体）がわかっているとよい．
This course will be taught in Japanese. |
| | 関連する科目
Related Courses | | | | 成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 毎回の講義についての感想および一つの講義について自分で掘り下げ調べた結果をレポートにまとめ，提出したものをもとに評価する．
You will be asked to fill out a questionnaire per lecture and to submit a in-depth report on the lecture that interested you most. |
| | 不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | | 参考書
Reference Book | | 森：
画像情報処理(II) -表示・グラフィックス編-"，
（鳥脇 純一郎, 森 健策, 平野 靖, 2008, コロナ社）
松井：
“符号理論における代数的手法”，電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ
Fundamentals Review, vol.8, no.3, pp.151-161, 2014.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/3/8_151/_pdf
金：特になし
山田：（URL)
・Virtual-BOX, http://www.oracle.com/technetwork/jp/server-storage/virtualbox/downloads/index.html
・Ubuntu, https://www.ubuntu.com/
・Jupyter, http://jupyter.org/
・SRv6, http://www.segment-routing.net/
・scapy, https://scapy.net/
・Anaconda, https://www.anaconda.com/
・simpy, https://simpy.readthedocs.io/en/latest/
・scipy, https://www.scipy.org/index.html
・sympy, https://www.sympy.org/en/index.html
・networkx, https://networkx.org/
木村：
S.E.シュリーブ 著（長山いづみ 他 訳）, ファイナンスのための確率解析Ⅰ －二項モデルによる資産価格評価－, 2006年，丸善出版
フィナンシャルエンジニアリング[第９版] デリバティブ取引とリスク管理の総体系，2016年, きんざい |
| | 教科書・テキスト
Textbook | | 森：特になし
松井：特になし（当日資料配布）
金：特になし
山田：
・Raj.Jain, "The Art of Computer Systems Performance Analysis:
Techniques for Experimental Design, Measurement, Simulation,
and Modeling," Wiley-Interscience, New York, NY. April 1991.
・Larry L. Peterson and Bruce S. Davie, "Computer Networks
- A System Approach Third Edition," Morgan Kaufmann Publishers,
San Francisco, CA, 2003.
・Joel Grus, "Data Science from Scratch - First Principles with Python,
"O'REILLY, May 2019.
木村：特になし |
| | 課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | | 注意事項
Notice for Students | | 講義担当は以下の5名です。
森 健策（名古屋大学大学院情報学研究科）
松井 一（豊田工業大学 工学部）
金 海永（エーオンソリューションズジャパン株式会社）
山田 博司（NTTデータ先端技術株式会社）
木村 誠吾（三菱UFJモルガンスタンレー証券株式会社） |
| | 他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | | | 他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | | | レベル
Level | | | | キーワード
Keyword | | 森： 画像処理技術
松井：有限体，離散フーリエ変換，ユークリッドの互除法
金：アクチュアリー, 老後保障, 退職金, 企業年金
山田：ICT, ネットワーク一般, 通信ネットワーク , 確率過程, 待ち行列理論, シミュレーション/エミュレーション, オープンソース
木村：偏微分方程式,デリバティブ, 数理ファイナンス, 金融工学, 確率過程, 測度論, |
| | 履修の際のアドバイス
Advice | | 森：特になし
松井：
この回の講義は板書が主であり，プロジェクターは使わない予定である．
また任意提出のレポート問題を出すので，解いて提出するとよい（返却予定）．
金：特になし
山田：
通信ネットワーク、ITシステムへの関心、Linux、コンピュータプログラミング(Python)の
経験、関心があると望ましいが、そうでなくてもわかるように講義を進める。
また、Open Sourceを用いて、自分のPC上でプログラミング(Python)、様々なNW
検証のための検証実験(PoC)ができる環境構築法などについても紹介をします。
履修後には、ぜひ、試してみてください。
木村：線形代数や微分積分など基本的な数学を理解していることが望ましい。確率論や金融の知識等は特に仮定しない。 |
| | 授業開講形態等
Lecture format, etc. | | | | 遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | | |
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