授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 格子ゲージ理論はQCDの非摂動計算に有用であるなど、素粒子論において重要な役割を演じてきた。しかし、ニールセン・二宮の定理によって明らかにされたようにカイラル対称性を持つフェルミオンを格子上で定義することは困難であることが知られていた。一方で、もしカイラル対称性を持つフェルミオンが格子上で単純な方法で定義できてしまえば、カイラル量子異常の出現が説明できなくなる。この意味で、これは単なる格子ゲージ理論における技術的問題ではなく場の理論全体に関わる基本的な問題である。
量子異常を正しく表現しつつ、カイラル対称性を実現するフェルミオン作用はKaplanによるドメイン・ウォールフェルミオン（５次元のフェルミオン）とその４次元有効理論であるNeubergerのOverlap フェルミオンによって見事に実現された。近年、このドメイン・ウォールフェルミオンは５次元のトポロジカル絶縁体の一種であり、カイラルフェルミオンの持つ量子異常は量子異常流入機構として実現しており、トポロジカル絶縁体のバルク・エッジ対応と密接に関係していることが再認識された。
この講義では、ドメイン・ウォールフェルミオンの物理とトポロジカル絶縁体との関係、さらにより一般のシステムにおける量子異常流入機構の最近の理解について外観する。
Lattice gauge theory has played an important role in particle physics for non-perturbative calculation of QCD. However, it has been known that it is difficult to define fermions with chiral symmetry on a lattice as proven by the Nielsen-Ninomiya's theorem. On the other hand, if fermions with chiral symmetry can be defined on the lattice by a simple method, the appearance of chiral anomalies cannot be explained. In this sense, this is not just a technical problem only specific to lattice gauge theory but rather a fundamental problem for field theory.
The fermion action that realizes chiral symmetry while correctly expressing quantum anomalies is realized by Kaplan's domain wall fermion (5-dimensional fermions) or its 4-dimensional effective theory which is Neuberger's Overlap fermion.
In recent years, it has been recognized that this domain wall fermion is a kind of five-dimensional topological insulator, and the quantum anomaly of chiral fermions has been realized as a quantum anomaly inflow mechanism, which is closely related to the bulk edge correspondence of the topological insulator.
In this lecture, we overview the relationship between domain wall fermion physics and topological insulators, as well as a recent understanding of the anomaly inflow mechanism in more general systems.
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 格子上のフェルミオンについての基礎と量子異常の最近の理解について習熟する
Learn the basics of fermions on the lattice and recent understanding of anomalies |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 1. 格子上のフェルミオンとニールセン・二宮の定理
2. ドメイン・ウォールフェルミオン, Overlap フェルミオン
3. トポロジカル絶縁体とバルクエッジ対応
4. 摂動的量子異常とCallan-Harvey機構
5. T対称性の量子異常：APS指数定理
6. global anomaly：mod2 指数定理
1. Lattice fermion and the Nielsen-Ninomiya's no-go theorem
2. Domain-wall fermion and Overlap fermion
3. Topological insulator and the anomaly inflow
4. Perturbative anomaly and Callan-Harvey mechanism
5. T-anomaly and APS index theorem
6. Global anomaly and mod 2 index theorem
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履修条件
Course Prerequisites | | 場の理論の初歩：Dirac 方程式、スピノール、自由場の理論や経路積分の初歩について知識があることが望ましい。
It is desirable to have basic knowledge on field theory such as Dirac equation, Dirac spinor, free field theory, and path integral. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 出席点および講義の途中で出す演習問題の解答をレポート課題として採点する。
Grading will be made on attendance and the report on the exercise problems. |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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参考書
Reference Book | | 参考書は
1)格子ゲージ理論については
格子上の場の理論 (シュプリンガー現代理論物理学シリーズ) (日本語) 単行本 ? 2012/4/20 青木 慎也 (著)
出版社 : 丸善出版 (2012/4/20)
ISBN-10 : 4621062433
ISBN-13 : 978-4621062432
2)量子異常については
新物理学選書 経路積分と対称性の量子的破れ
出版社 : 岩波書店 (2017/4/11)
ISBN-10 : 4007305951
ISBN-13 : 978-4007305955
その他、必要に応じて紹介する。 |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
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キーワード
Keyword | | |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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