学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理・博前

時間割コード
Registration Code

2630209

科目区分
Course Category

Ｂ類
Category B

科目名　【日本語】
Course Title

生体物理学特別講義３

科目名　【英語】
Course Title

Special Lecture on Biophysics 3

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

栗木　哲 ○

担当教員　【英語】
Instructor

KURIKI Satoshi ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

通年集中（春秋）その他その他
Full-year course Intensive(Sp-Fa) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

物質理学専攻（物理系）

必修・選択
Required / Selected

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

ガウス確率分布と関連する分布理論，ガウス確率過程と確率場，積分幾何・確率幾何の基礎知識と関連する統計理論，それらを用いたデータ解析の手法を概観する．

We will overview Gaussian and related distributions, Gaussian processes and fields, elementary integral and stochastic geometries and related statistical theory, and their applications to statistical data analysis.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

ガウス確率分布と関連する分布理論，ガウス確率過程と確率場，積分幾何・確率幾何の基礎知識と関連する統計理論，それらを用いたデータ解析の手法を概観，理解し，受講者の研究活動の一助とする．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

授業の内容や構成
Course Content / Plan

以下のトピックについて講義する．
1. 多変量ガウス分布（定義，多次元モーメント・キュムラント，多変量エルミート多項式，多次元グラムシャリエ展開，ウィシャート行列，MANOVA行列，固有値の分布理論）
2. ガウス確率過程・確率場（定義と基本的性質，定常・等方的確率場と共分散関数，スペクトルと高次スペクトル，RKHS と KL展開，ガウス過程回帰）
3. 確率場の幾何学（積分幾何の入門，確率場のレベルセット，ミンコフスキー汎関数）
4. 確率場の幾何：統計学への応用（多重比較とLEE，特異モデルの尤度比検定，ランダム行列の最大固有値）

The topics below will be lectured.
1. Multivariate Gaussian distribution (definition, multivariate moment and cumulant, multivariate Hermite polynomial, multivariate Gram-Charlier expansion, Wishart matrix, MANOVA matrix, eigenvalue distribution）
2. Gaussian processes and fields (definition and basic properties, stationary and isotropic properties and covariance functions, spectrum and higher-order spectrum, RKHS and KL expansion, Gaussian process regression)
3. Geometry of random fields (elementary integral geometry, levelsets of random fields, Minkowski functional)
4. Geometry of random fields -- Applications to statistics (Multiple comparisons and LEE, likelihood ratio test in singular models, largest eigenvalue of random matrices)

履修条件
Course Prerequisites

履修要件は要さない