学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
多・博前
時間割コード
Registration Code
3211012
科目区分
Course Category
A類Ⅰ(基礎科目)
Category A-1
科目名 【日本語】
Course Title
幾何学概論Ⅳ
科目名 【英語】
Course Title
Introduction to Geometry Ⅳ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員 【日本語】
Instructor
納谷 信 ○
担当教員 【英語】
Instructor
NAYATANI Shin ○
単位数
Credits
2
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春 木曜日 4時限
Spring Thu 4
授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected


授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN)
本講義の目的は,リーマン多様体上の幾何解析について基本事項を解説することである.昨年度,同様の目的で行なった幾何学概論IIIと共通するところもあるが,今年度は熱核やグリーン核からどのような幾何学的情報が得られるかといったことを中心に解説したい(とシラバス執筆時点では考えている).

The purpose of this course is to learn fundamentals of the geometric analysis on Riemannina manifolds and to get familiar with them.
授業の目的 【英語】
Goals of the Course
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
講義における最低限の習得目標は,幾何学的対象を解析的手法によって調べる上で必須の事項を運用できるようになることである.
到達目標 【英語】
Objectives of the Course
授業の内容や構成
Course Content / Plan
リーマン多様体上の幾何解析について基本事項を解説する.おもに熱核やグリーン核のもつ幾何学的情報について解説する.ラプラシアンや熱作用素はリーマン多様体の基本的な微分作用素であり,その逆作用素の積分核であるグリーン核,熱核はリーマン多様体の幾何学的情報を豊富に含むと考えられる.どのような情報が引き出せるかが課題である.詳しい講義予定(シラバス)は初回の講義の際に配布する.

Fundamentals of the geometric analysis on Riemannina manifolds will be discussed. Main theme is the geometric information which the heat and Green kernels can tell.
履修条件
Course Prerequisites
線形代数学と微分積分学の知識は必須である.

Knowledge of Linear Algebra and Calculus is required. Main language for this course is Japanese.
関連する科目
Related Courses
線形代数学と微分積分学の知識は必須である.さら に現代数学基礎 AII(位相と距離)および幾何学要論 I(曲線と曲面)の内容に親しんでいることが望ましい.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
期末試験およびレポートによって評価する.詳細は初回の講義において説明する.
教科書・テキスト
Textbook
指定しないが,講義において必要に応じて資料と演習問題を配布する.
参考書
Reference Book
R. Schoen and S.-T. Yau, Lectures on Diffrential Geometry, World Scientific,
課外学習等(授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
注意事項
Notice for Students
無し
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
歓迎します.
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
リーマン多様体,レビ・チビタ接続,リーマン曲率,ラプラシアン,熱作用素,グリーン核,熱核.
履修の際のアドバイス
Advice
厳密さよりも直観的理解や幾何学的意味を重視しますので,受講者の皆さんもそういうつもりで取り組んでもらうとよいと思います.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)