学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211022

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1

科目名　【日本語】
Course Title

確率論概論II

科目名　【英語】
Course Title

Introduction to Probability Theory II

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

中島　誠 ○

担当教員　【英語】
Instructor

NAKASHIMA Makoto ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋火曜日２時限
Fall Tue 2

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

ブラウン運動を主な題材とし，マルコフ性，マルチンゲール，確率積分など，確率解析における基礎概念を学ぶ．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The main topic of this course will be the Brownian motion. We will discuss basic notion of stochastic calculus such as Markov property, martingales, and stochastic integral.

This course will be provided in Japanese.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この授業では，受講者が授業終了時に，以下の知識・能力を身につけていることを目標とする。
1. ブラウン運動の定義を理解し確認できる.
2. マルコフ性，マルチンゲールの概念を理解できる.
3. 確率積分の定義を理解し正しく適用できる.

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

At the end of this course, participants are expected to
1. understand, explain the definition of Brownian motion,
2. understand the concepts of Markov property and martingales,
3. understand the definition of stochastic integral and apply it.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

ブラウン運動(構成，微分不可能性，停止時刻，強マルコフ性)
マルチンゲール(収束定理，任意停止定理)
確率積分(構成，伊藤の公式とその応用)

注：上記内容は多少変更される可能性がある．

Brownian Motion (Construction, Nondifferentiability, Sopping Times, Strong Markov Property)
Martingales (Convergence Theorems, Optional Stopping Theorem)
Stochastic Integrals (Construction, Ito's Formula and its Applications)
* Subject to some changes

履修条件
Course Prerequisites

受講者はルべーグ積分論に習熟していると仮定する．また測度論に基づく確率論の基本的知識も仮定する．

The students are supposed to master the measure theory and have fundamental knowledge on measure theoretic probability.