学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211102

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

代数学特別講義Ⅱ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Algebra Ⅱ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

澤　正憲 ○

担当教員　【英語】
Instructor

SAWA Masanori ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

本講義では，数値解析学のquadrature公式（矩形求積公式）や代数的組合せ論のEuclidean design（ユークリッド空間上のデザイン）の理論の基礎を学習し，ある種の代数的恒等式やバナッハ空間の等長埋め込みとの関係，応答曲面法などの実験計画法への応用を概観することを目的とする．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

In this course we learn the basics of quadrature formula in numerical analysis and Euclidean design in algebraic combinatorics, and then overview some implications to isometric embedding theory on (finite-dimensional) Banach spaces and design of experiments, in particular response surface methodology.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

講義終了時に，受講者が以下の知識・能力を身につけていることを目標とする．
１．区間上のquadrature公式に関する基礎，また直交多項式の理論との関係を理解し，説明できる．
２．超球面などの回転不変領域上のquadrature公式に関する基礎，またバナッハ空間の等長作用素などの数学的対象との関係を理解し，説明できる．
３．実験計画法，特に応答曲面法に関する基礎，およびこれらへのquadrature公式論の応用について理解し，説明できる．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The goal of this course is to gain sustainable knowledge and skills that are essential for fully understanding the basics concerning (i) one-dimensional quadrature and connection with orthogonal polynomials, (ii) multi-dimensional quadrature on rotationally invariant region and connection with other mathematical objects, e.g. isometric embeddings of finite-dimensional Banach spaces, and (iii) design of experiments, in particular response surface methodology, with application of quadrature theory.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

概ね次の内容を扱う予定である．
1．区間上のquadratureに関する基礎
　1次元のquadrature公式の理論の古典，直交多項式論との関係．
2．高次元空間上のquadratureに関する基礎
　多次元のquadrature公式の理論の基礎，バナッハ空間の等長作用素などの数学的対象との関係．
3．Quadrature公式と実験計画法
　最適計画，応答曲面計画に関する基礎，またこれらへのquadrature公式論の応用．

This course mainly deals with the following topics:
1. Classics in the theory of one-dimensional quadrature formula, with orthogonal polynomial and Christoffel-Darboux kernel
2. Foundation of the theories of high-dimensional quadrature formula and Euclidean design, with isometric embedding of Banach space and a certain polynomial identity called Hilbert identity
3. Quadrature formula and design of experiment
Brief introduction to optimal design theory and response surface methodology, with application to the quadrature theory

履修条件
Course Prerequisites

特になし．