学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211117

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

複素幾何学特別講義I

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Complex Geometry I

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

久本　智之 ○

担当教員　【英語】
Instructor

HISAMOTO Tomoyuki ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

2010年代になり、K安定なファノ多様体はケーラー・アインシュタイン計量を持つことが証明された。この授業ではBerman-Boucksom-Jonssonによって最終的に確立された変分法的なアプローチを概説する。代数幾何・微分幾何・複素解析の融合する面白さが伝わればよいと思っている。授業の後半ではK安定でない場合の研究と最近の動向についても触れたい。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Around 2010 Chen-Donaldson-Sun showed that any K-stable Fano manifold admits a Kahler-Einstein metric. In this Lecture we survey the variational approach subsequently establushed by Berman-Boucksom-Jonsson. Recent progress concerned with the non-stable case will be also discussed.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

非専門家向けの解説であり、ケーラー・アインシュタイン計量や関連するエネルギー汎関数の定義からはじめる予定である。K安定性は代数的に定義される概念であるが、エネルギー汎関数の視点から解析的にこれを理解する。ケーラー・アインシュタイン計量の存在を変分法によって示すためには非線形偏微分作用素に対する関数空間をうまく設定する必要があり、この妙を味わう。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

We will first get the enegy-functional perspective of K-stability. The variational approach to the non-linear PDE problem also requires the subtle setting for the function space.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

第１回　問題の設定と種々のエネルギー汎関数　
第２回　勾配公式とK安定性
第３回　モンジュ・アンペール方程式の弱解
第４回　変分法の実行
第５回　K半安定でない場合について

Section 1 Background of the Kahler-Einstein problem and energy functionals
Section 2 Slope formula and K-stability
Section 3 Weak solution for the Monge-Ampere equation
Section 4 Variational methods
Section 5 About the un-stable case

履修条件
Course Prerequisites

複素解析や代数幾何の基本事項を知っていることが望ましい。