学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3212080

科目区分
Course Category

Ｂ類（講究）
Category B

科目名　【日本語】
Course Title

確率論講究４

科目名　【英語】
Course Title

Seminar on Probability Theory 4

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

吉田　伸生 ○

担当教員　【英語】
Instructor

YOSHIDA Nobuo ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

テーマ：「ブラウン運動と確率解析」．
ブラウン運動，確率解析は，物理学，工学，数理経済学において重要な役割を果たしている．この少人数クラスでは，ブラウン運動・確率解析の基礎を学習する.

Title: "Brownian motion and stochastic calculus"
The Brownian motion and the stochastic calculus play important roles in physics, engineering, and mathematical economics. In this class, we get acquainted to the basics of the Brownian motion and the stochastic calculus.

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この少人数クラスでは，ブラウン運動・確率解析の基礎を学習する. 2年間のコースとし，ブラウン運動・確率解析の基本的言語・手法に慣れ親しむことを目標とする．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

授業の内容や構成
Course Content / Plan

原則週1回の開講で，受講者自身が教科書[1]に基づき黒板で発表を行う．数学書の十分な理解には，ただ字面を追うだけでなく，自分なりの理解に基づいてテキストを書き換えるくらいの能動的関わりが必要である．従って，発表に際してはテキストに何が書いてあるかでなく，発表者がそれをどう消化したかを問う．また，発表内容について「更に一般化するには，どうするのが自然か？」また逆に「面白い具体例はどのようなものか？」等の議論を，発表者，参加者を交えて行ってゆく．

The course consists of presentations by the students based on the textbook.
Intensive preparations are required. To really understand a textbook of mathematics, a careful reading is not enough. The reader should reconstruct the contents of the book, based on his/her own understanding. The students are required to present the results of this reconstruction.

履修条件
Course Prerequisites

このクラスの受講には，4年生までに養った確固たる学力と，綿密な事前学習が要求される．レベル１の知識の中でも特にルベーグ積分（例えば参考書[4]の第６章まで）を使いこなせることは必須である．さらに，測度論的確率論の初歩（大数の法則，中心極限定理など）は既知とする．学部における該当講義(名古屋大学理学部数理学科では「解析学要論II」，「確率論I」，「確率論II」）での成績を, 適格性を自己判定する際の基準とされたい．

This course is provided in Japanese.

関連する科目
Related Courses

解析学要論II, 確率論I,確率論II．

成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria

セミナーにおける発表内容で評価する．

教科書・テキスト
Textbook

[1]Moeters, P., Peres, Y. ``Brownian Motion''
Cambridge University Press (2010).

[2] Le Gall, J.-F.:``Brownian Motion, Martigales and Stochastic Calculus'',
Springer Verlag (2016).　

参考書
Reference Book

[3]Karatzas, I. and Shreve, S. E.:
``Brownian Motion and Stochastic Calculus'', Second Edition.
Springer Verlag (1991).　

[4]吉田伸生: 「ルべーグ積分入門--使うための理論と演習」遊星社　(2006)

課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)

注意事項
Notice for Students

オフィスアワー（Zoom）

他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance

可

他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance

オブザーバー参加．

レベル
Level

キーワード
Keyword

測度論的確率論, ブラウン運動，確率解析．

履修の際のアドバイス
Advice

このクラスの受講には，4年生までに養った確固たる学力と，綿密な事前学習が要求される．レベル１の知識の中でも特にルベーグ積分（例えば参考書[3]の第７章まで）を使いこなせることは必須である．さらに，測度論的確率論の初歩（大数の法則，中心極限定理など）は既知とする．学部における該当講義(名古屋大学では「解析学要論II」，「確率論I」，「確率論II」）の成績を, 適格性を自己判定する際の基準とされたい．

授業開講形態等
Lecture format, etc.

遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)