授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | テーマ：結び目理論と低次元トポロジー
３次元多様体内の自己交差の無い閉曲線は結び目や絡み目と呼ばれる．低次元（4次元以下）の多様体の研究は馴染みやすくも奥深く，様々な分野に応用されている．この少人数クラスでは，低次元トポロジーの基礎を学ぶ．また，口頭発表および自律的な研究習慣のスキルの獲得も目指す． |
|
|
授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | Theme: Knot Theory and Low-dimensional Topology
We call closed curves in a 3-dimensional manifold without crossing by knots or links. The research of topology on manifolds with dimension not greater than 4 is familiar and profound, and it is applied to various fields. This course deals with the basis of low-dimensional topology. It also enhances the development of students' skill in making oral presentation and self-regulated studying. |
|
|
到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | 結び目理論と低次元トポロジーにおける重要概念を理解し，重要な理論を説明できる．
発展的内容に取り組む場合は，結び目理論と低次元トポロジーにおける独自の問題を設定してそれを解決する． |
|
|
到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | The goals of this course are to
- recognize major concepts in knot theory and low-dimensional topology,
- be able to describe and explain major theories.
The advanced students are expected to set up and solve an original problem on knot theory and low-dimensional topology. |
|
|
授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 選んだ教科書を中心に関連する参考書も参照して，結び目理論または低次元トポロジーを学ぶ．毎週2，3 コマ程度（３名までの場合），各自が学んだことを交替で発表する．十分な予習に時間もかかることに注意．
Students should refer to the chosen textbook and several articles to study knot theory or low-dimensional topology. They should give talks on their own understanding in rotation, in 2 or 3 periods a week (in the case of less students than 4). They will take a lot of time to prepare for them sufficiently. |
|
|
履修条件
Course Prerequisites | | 希望提出前に担当教員と連絡をとること．
The students should communicate with the instructor before application.
使用言語は応相談．
Language will be decided after a discussion with the students. |
|
|
関連する科目
Related Courses | | 幾何学概論I（数理科学科では幾何学続論）．
Introduction to Geometry I (Advanced Course of Geometry). |
|
|
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 結び目理論と低次元トポロジーにおける重要概念を理解し，重要な理論を説明できることを合格の基準とする．セミナーでの出席と発表の状況で判断する．
To pass, students must
- recognize major concepts in knot theory and low-dimensional topology,
- be able to describe and explain major theories.
Grading will be based on attendance and oral presentation in the seminar. |
|
|
教科書・テキスト
Textbook | | 後日相談の上決める．過去使用テキストは教員紹介冊子参照．
Will be decided after a discussion with the students. |
|
|
参考書
Reference Book | | セミナー中に紹介する．
Will be introduced in the seminar. |
|
|
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 宿題は授業時間外に済ませること．
さらに各授業前の前回内容の見直しも推奨される．
Homework assignments to be completed outside of class hours.
Additionally, it is recommended to revise the content of the previous lecture(s) in advance of each class. |
|
|
注意事項
Notice for Students | | | 文献「を」読むだけでなく，文献「で」何かを学ぶことを意識しよう． |
|
|
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
|
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
|
レベル
Level | | |
|
キーワード
Keyword | | 結び目，絡み目，曲面，3次元多様体，4次元多様体，不変量．
knots, links, surfaces, 3-manifolds, 4-manifolds, invariants. |
|
|
履修の際のアドバイス
Advice | | 幾何学概論Iの履修がのぞましい．
知らないことはすぐ調べよう．Cafe David の制度と図書室での参考文献の探し方を把握しておくと便利． |
|
|
授業開講形態等
Lecture format, etc. | | 授業開講形態（対⾯・遠隔など）、使⽤ツールは、以下のWeb ページにまとめています。
URL：https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/education/2021/announcement-a.html
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、NUCＴの授業サイトで案内します。 |
|
|
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | 遠隔授業（オンデマンド型）の場合の対⾯授業に相当する教育効果を確保するための措置（教員への質問⽅法、学⽣同⼠の意⾒交換の⽅法）は、以下のWeb ページにまとめています。
URL：https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/education/2021/announcement-a.html
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、NUCＴの授業サイトで案内します。 |
|
|