学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		多・博前
時間割コード
Registration Code		3212160
科目区分
Course Category		Ｂ類（講究）
Category B
科目名　【日本語】
Course Title		偏微分方程式講究４
科目名　【英語】
Course Title		Seminar on Partial Differential Equations 4
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		菱田　俊明 ○
担当教員　【英語】
Instructor		HISHIDA Toshiaki ○
単位数
Credits		4
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style
学科・専攻
Department / Program
多元数理科学研究科
必修・選択
Required / Selected


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テ一マ: 偏微分方程式

Theme: Partial Differential Equations.

Purpose: This is aiming at studies on linear and nonlinear Partial Differential Equations (PDEs) via modern approach: (1) elliptic PDEs of second order; (2) method of functional analysis such as semigroup theory; (3) large time behavior of solutions to evolution equations by means of spectral analysis; (4) mathematical analysis of the Navier-Stokes system, which are related with each other.
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
講義の目的とねらいにおいて述べた(1)--(4)は密接に関連していて、古典的な話から研究の最前線へと繋がっている。２年間継続して取り組むなら(1)--(3)を学んで(4)へ進むが、1年間でまとめる場合は(1)--(3)のいずれかに集中してもよいし、あるいは(4)を通して(1)--(3)の一部を覗くやりかたもありうる。いずれにせよ、偏微分方程式の構造が反映された数学的特性を解から取り出すことを目標とする。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
授業の内容や構成
Course Content / Plan
実施方法: 週一回、輪講形式のセミナ一を行う。例えば、以下の参考書リストに挙げた文献は候補となりうるが、これらにこだわらずに、学生と面談の上で決める。関連の論文も輪講の題材とする。

Students are asked to give a presentation once a week concerning some topics on partial differential equations.
A suitable textbook or related papers will be chosen after I will speak to each of participants about that.
履修条件
Course Prerequisites
履修要件は要さない。

This course is taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
微分方程式、Lebesgue積分、Fourier解析、関数解析、超関数とSobolev空間。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナ一での発表の質に基づいて評価する。
教科書・テキスト
Textbook
教科書は固定しない。以下の参考書を参照。
参考書
Reference Book
[1] L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
[2] Gilbarg-Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second order, Springer, 1977.
[3] H. Sohr, The Navier-Stokes Equations, Birkhaeuser, 2001.
[4] Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, Second Edition, Springer, 2011.
[5] T.-P. Tsai, Lectures on Navier-Stokes Equations, AMS, 2018.
[6] Bahouri-Chemin-Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear PDEs, Springer, 2011.
[7] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to PDEs, Springer, 1983.
[8] 儀我-儀我、非線形偏微分方程式、共立、1999.
[9] 柴田-久保、非線形偏微分方程式、朝倉、2012.
[10] 松村-西原、非線形微分方程式の大域解、日本評論社、2004.
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
注意事項
Notice for Students
Office Hour: 水曜日 正午一1時
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
不可
他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance
-
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
線型/非線型偏微分方程式、楕円型/放物型方程式、発展方程式、Navier-Stokes方程式、関数解析、Fourier解析、スぺクトル解析、半群理論/発展作用素、解の正則性、漸近挙動、安定性。
履修の際のアドバイス
Advice
知っていることが望ましい知識: 上記の関連する科目の内容。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)